Finite Group Databasebeta

← #15853896

Subgroups — #15853896

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127258C211yesmaximal, characteristic
4#13127252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718753C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30C4×#6106C2211yescharacteristic
31#11718546—21no—
32#11718546—21no—
33#11718546—21no—
34#11718544—21no—
35#11718543—21no—
36#11718542—21no—
37#11718541—21no—
38#11718541—21no—
39#11718507C2211yescharacteristic
40#11718505—21no—
41#11718503C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718499C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718490—21no—
47#11718476—21no—
48#11718475—21no—
49#11718473—21no—
50#11718468—21no—
51#11718358—21no—
52C4×D104C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88201—41no—
71#88201—41no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74C2×#6107—41no—
75C2×#6106D411yescharacteristic
76C2×D104D411yescharacteristic
77C2×#6095—21no—
78C2×#6094—21no—
79C2×C8×D13—21no—
80C2×C8×D13—21no—
81#88152—41no—
82#88150—41no—
83#88149—21no—
84#88149—21no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88129—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—41no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19864—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172#6107—82no—
173#6106—22no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201D104—41no—
202#6095—42no—
203#6094—42no—
204C8×D13—42no—
205C8×D13—42no—
206#3360—131no—
207#3357—131no—
208#3341—131no—
209#3340—131no—
210#1723—131no—
211#1691—131no—
212#1683—131no—
213#1676D1311yescharacteristic, complemented
214#1675—131no—
215#1646—131no—
216#1638—131no—
217#1634—131no—
218#1632—131no—
219#1581—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13—81no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—21no—
241D52—21no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—161no—
247D52—161no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055#13512yes—
267#556—131no—
268#555—131no—
269#555—131no—
270#554—131no—
271#500—131no—
272#500C2×D1311yescharacteristic
273#498—131no—
274#494—131no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#485—261no—
279#485—261no—
280#482—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#480—261no—
284#479—261no—
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#476—131no—
288#476—131no—
289#476—131no—
290#476—131no—
291#474—131no—
292#468—261no—
293#466—261no—
294#465—261no—
295#463—261no—
296#461—131no—
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16—261no—
300C4×D8—131no—
301#436—131no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304#428—261no—
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#335C2×D1311yescharacteristic
309#333—131no—
310#333C2×D1311yescharacteristic
311#333C2×D1311yescharacteristic
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—521no—
343C2×SD16—131no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—131no—
346C2×M16—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—521no—
354#125—261no—
355#124—261no—
356#124—521no—
357#124—521no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—521no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—131no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—261no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—131no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13#326911yescharacteristic
420C2×C13#328311yescharacteristic
421C2×C13#328811yescharacteristic
422D13—81no—
423D13—81no—
424D13—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—131no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—1042no—
440SD16—262no—
441SD16—522no—
442D8—521no—
443M16—522no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—21no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1041no—
497D4—261no—
498D4—261no—
499D4—261no—
500D4—261no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—2081no—
504D4—2081no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825611yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—132no—
530C8—261no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22#1171931411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4#1171947111yescharacteristic
554C4#1171947111yescharacteristic
555C4D13×#13511yescharacteristic
556C4#1171948211yescharacteristic
557C2—1041no—
558C2—1041no—
559C2—1041no—
560C2#1312638611yescharacteristic
561C2#1312655511yescharacteristic
562C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1676C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127258C2
hypercenter#1676D13
hypocenterC13#19864
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127487C2semidirect
2. #13127459C2semidirect
4. #13127252C2semidirect
5. #13114512C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114234C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13114007C2semidirect
11. #13113982C2semidirect
12. #13113969C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1676C2semidirect
213. #1676D13semidirect
486. C13#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274872
#131274592
#131272582
#131272522
#131145122
#131143382
#131142882
#131142342
#131140652
#131140072
#131139822
#131139692
#131136642
#131136462
C13×#16762
#1986413