Finite Group Databasebeta

← #15853898

Subgroups — #15853898

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127257C211yesmaximal, characteristic
4#13127250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718775—21no—
25#11718767—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6104C2211yescharacteristic
33#11718549—21no—
34#11718547—21no—
35#11718543—21no—
36#11718542—21no—
37#11718527—21no—
38#11718521—21no—
39#11718518—21no—
40#11718513—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718507C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718448—21no—
48#11718440—21no—
49#11718436—21no—
50#11718429—21no—
51#11718398—21no—
52#11718384—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×C8×C13—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88201—41no—
72#88200—41no—
73C2×#6107—41no—
74#88192—21no—
75#88190—21no—
76C2×#6104D411yescharacteristic
77#88184—21no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095D411yescharacteristic
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88151—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88147—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88141—21no—
95#88139—41no—
96#88133—41no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—41no—
114#88072D411yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88057D411yescharacteristic
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19864—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—42no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6107—82no—
176#6104—41no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202#6095—22no—
203#6095—42no—
204#6094—42no—
205C8×D13—42no—
206#3360—131no—
207#3357—131no—
208#3341—131no—
209#3340—131no—
210#1723—131no—
211#1691—131no—
212#1683—131no—
213#1676—131no—
214#1675D1311yescharacteristic, complemented
215#1646—131no—
216#1638—131no—
217#1634—131no—
218#1632—131no—
219#1581—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13—81no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D13—161no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—21no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—161no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—161no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13#13512yes—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#556—131no—
268#555—131no—
269#555—131no—
270#554—131no—
271#500—131no—
272#500C2×D1311yescharacteristic
273#498—131no—
274#494—131no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#485—261no—
279#485—261no—
280#482—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#480—261no—
284#479—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#476C2×D1311yescharacteristic
290#476C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#468—261no—
293#466—261no—
294#465—261no—
295#463—261no—
296#461—131no—
297C8×Q8—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16—261no—
300C4×D8—131no—
301#436—131no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4C2×D1311yescharacteristic
304#428—261no—
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#335C2×D1311yescharacteristic
309#333—131no—
310#333C2×D1311yescharacteristic
311#333C2×D1311yescharacteristic
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—521no—
343C2×SD16—131no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—131no—
346C2×M16—261no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—521no—
354#125—261no—
355#124—261no—
356#124—521no—
357#124—521no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—521no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4C22×D1311yescharacteristic
371#117—261no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—81no—
420C2×C13#326911yescharacteristic
421C2×C13#328311yescharacteristic
422C2×C13#328811yescharacteristic
423D13—81no—
424D13—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—1042no—
440SD16—262no—
441SD16—522no—
442D8—521no—
443M16—522no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—261no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1041no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—261no—
500D4—261no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—2081no—
504D4—2081no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825611yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8#8817012yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22#1171931411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4C2×#8817011yescharacteristic
554C4#1171947111yescharacteristic
555C4#1171947311yescharacteristic
556C4#1171948411yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—1041no—
559C2—1041no—
560C2#1312638811yescharacteristic
561C2#1312655311yescharacteristic
562C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127257C2
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19864
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127484C2semidirect
2. #13127461C2semidirect
4. #13127250C2semidirect
5. #13114514C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13114006C2semidirect
11. #13113980C2semidirect
12. #13113971C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1675C2semidirect
214. #1675D13semidirect
486. C13#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274842
#131274612
#131272572
#131272502
#131145142
#131143362
#131142902
#131142392
#131140652
#131140062
#131139802
#131139712
#131136652
#131136472
C13×#16752
#1986413