Finite Group Databasebeta

← #15853902

Subgroups — #15853902

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127260C211yesmaximal, characteristic
3#13127243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#463—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718818—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718710—21no—
37#11718709—21no—
38#11718706—21no—
39#11718706—21no—
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718673C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718659—21no—
49#11718628—21no—
50#11718625—21no—
51#11718541—21no—
52#11718445—21no—
53#11718445—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#126—41no—
72C13×#125—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×#6107—41no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91#88180—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88139—41no—
98#88139—41no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88050—41no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19864—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×SD16—42no—
160C13×D8—41no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—82no—
186#6106—22no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197#6099—42no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—42no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C8×D13—42no—
206#3360D1311yescharacteristic, complemented
207#3357—131no—
208#3341—131no—
209#3340—131no—
210#1723—131no—
211#1691—131no—
212#1683—131no—
213#1676—131no—
214#1675—131no—
215#1646—131no—
216#1638—131no—
217#1634—131no—
218#1632—131no—
219#1581—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—161no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—161no—
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256Dic26—81no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055#13512yes—
267#556C2×D1311yescharacteristic
268#555—131no—
269#555—131no—
270#554C2×D1311yescharacteristic
271#500—131no—
272#500—131no—
273#498—131no—
274#494—131no—
275#488—21no—
276#487—131no—
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#485—261no—
279#485—261no—
280#482—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#480—261no—
284#479—21no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#476—131no—
290#476C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#468—261no—
293#466—261no—
294#465—261no—
295#463—21no—
296#461C2×D1311yescharacteristic
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298C4×SD16—21no—
299C4×SD16—131no—
300C4×D8C2×D1311yescharacteristic
301#436—131no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304#428—261no—
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#333—131no—
310#333—131no—
311#333—131no—
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338C4×C13#57811yescharacteristic
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—521no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—131no—
345C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×M16—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—521no—
357#124—521no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370C4×D4C22×D1311yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107C22⋊D1311yescharacteristic
385#106—21no—
386#106—131no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—131no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#102—21no—
405#102—131no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102C22⋊D1311yescharacteristic
411#102C22⋊D1311yescharacteristic
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—81no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#326911yescharacteristic
422C2×C13#328311yescharacteristic
423C2×C13#328811yescharacteristic
424D13—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—131no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—261no—
439Q16—1042no—
440SD16—42no—
441SD16—262no—
442D8—41no—
443M16—522no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1041no—
496Q8—1041no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—2081no—
504D4—2081no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8825111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—132no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—521no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4D13×#13511yescharacteristic
554C4#1171947611yescharacteristic
555C4#1171952711yescharacteristic
556C4#1171954311yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—1041no—
560C2#1312639211yescharacteristic
561C2#1312655211yescharacteristic
562C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3360C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127260C2
hypercenter#3360D13
hypocenterC13#19864
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127462C2semidirect
3. #13127243C2semidirect
4. #13114516C2semidirect
5. #13114333C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114240C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13114062C2semidirect
10. #13114008C2semidirect
11. #13113980C2semidirect
12. #13113970C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3360C2semidirect
206. #3360D13semidirect
486. C13#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274622
#131272602
#131272432
#131145162
#131143332
#131142842
#131142402
#131142332
#131140622
#131140082
#131139802
#131139702
#131136662
#131136462
C13×#33602
#1986413