Finite Group Databasebeta

← #15853905

Subgroups — #15853905

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127254C211yesmaximal, characteristic
4#13127249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718739C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718702—21no—
30#11718699—21no—
31#11718696—21no—
32#11718696—21no—
33C4×#6105C2211yescharacteristic
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35D4×#1055C2211yescharacteristic
36D4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718669C2211yescharacteristic
38#11718668C2211yescharacteristic
39#11718664—21no—
40#11718659—21no—
41#11718659—21no—
42#11718657—21no—
43#11718528—21no—
44#11718522—21no—
45#11718518—21no—
46#11718513—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718448—21no—
52#11718441—21no—
53#11718435—21no—
54#11718429—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—41no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#124—41no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C13×#117—21no—
77#88200—41no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80C2×#6105D411yescharacteristic
81C2×#6104D411yescharacteristic
82#88184—21no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86C22×#1055—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90#88151—21no—
91#88147—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88141—21no—
96#88139—41no—
97#88133—41no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88072—21no—
110#88072—21no—
111#88072D411yescharacteristic
112#88072D411yescharacteristic
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88060—21no—
116#88058—21no—
117#88056—21no—
118#88056—21no—
119#88056—41no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050D411yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19864—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—82no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—41no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6105—22no—
179#6104—41no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—42no—
199C2×#1055—42no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204#6095—42no—
205#6094—42no—
206#3360—131no—
207#3357—131no—
208#3341—131no—
209#3340—131no—
210#1723—131no—
211#1691—131no—
212#1683—131no—
213#1676—131no—
214#1675—131no—
215#1646—131no—
216#1638—131no—
217#1634D1311yescharacteristic, complemented
218#1632—131no—
219#1581—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13—81no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—161no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D13—161no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—161no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055#13512yes—
267#556—131no—
268#555—131no—
269#555C2×D1311yescharacteristic
270#554—131no—
271#500—131no—
272#500—131no—
273#498—131no—
274#494C2×D1311yescharacteristic
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#485—261no—
279#485—261no—
280#482—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#480—261no—
284#479—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#476C2×D1311yescharacteristic
290#476C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#468—261no—
293#466—261no—
294#465—261no—
295#463—261no—
296#461—131no—
297C8×Q8—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16—261no—
300C4×D8—131no—
301#436—131no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304#428—261no—
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#333—131no—
310#333—131no—
311#333C2×D1311yescharacteristic
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#322—131no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—41no—
343C2×SD16—131no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—131no—
346C2×M16—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—521no—
354#125—261no—
355#124—41no—
356#124—261no—
357#124—521no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—521no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370C4×D4C22×D1311yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—131no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—81no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#326911yescharacteristic
422C2×C13#328311yescharacteristic
423C2×C13#328811yescharacteristic
424D13—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—82no—
440SD16—262no—
441SD16—522no—
442D8—521no—
443M16—522no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—522no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—41no—
482C42—261no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—261no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1041no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—261no—
503D4—261no—
504D4—2081no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825111yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—132no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22#1171929511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4D13×#13511yescharacteristic
554C4#1171947311yescharacteristic
555C4#1171948411yescharacteristic
556C4#1171948411yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—1041no—
560C2#1312639511yescharacteristic
561C2#1312655111yescharacteristic
562C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1634C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127254C2
hypercenter#1634D13
hypocenterC13#19864
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127484C2semidirect
2. #13127465C2semidirect
4. #13127249C2semidirect
5. #13114511C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114233C2semidirect
10. #13114067C2semidirect
11. #13114010C2semidirect
12. #13113967C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1634C2semidirect
217. #1634D13semidirect
486. C13#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274842
#131274652
#131272542
#131272492
#131145112
#131143382
#131142892
#131142392
#131142332
#131140672
#131140102
#131139672
#131136622
#131136452
C13×#16342
#1986413