Finite Group Databasebeta

← #15853909

Subgroups — #15853909

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127699C211yesmaximal, characteristic
2#13127489C211yesmaximal, characteristic
3#13127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718826—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718727—21no—
32#11718725—21no—
33#11718712—21no—
34#11718705—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718682C2211yescharacteristic
38C4×#6104—21no—
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718670—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718631—21no—
44C2×#88047—21no—
45#11718523—21no—
46#11718522—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718477—21no—
52#11718475—21no—
53#11718461—21no—
54#11718460—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77#88201—21no—
78#88200—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6104D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85C22×#1055—21no—
86C2×Dic52—41no—
87C2×#6094—21no—
88#88152—41no—
89#88151—21no—
90#88150—41no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88132—41no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—41no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075D411yescharacteristic
112#88072—21no—
113#88072D411yescharacteristic
114C22⋊#1055—21no—
115#88061—21no—
116#88060—21no—
117#88058—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050D411yescharacteristic
124#88049—21no—
125#88049D411yescharacteristic
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19865—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×SD16—42no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—22no—
177#6104—22no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—42no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203Dic52—82no—
204#6094—42no—
205#3380—131no—
206#3360—131no—
207#3356—131no—
208#3338—131no—
209#1723—131no—
210#1695—131no—
211#1684—131no—
212#1676—131no—
213#1671—131no—
214#1643D1311yescharacteristic, complemented
215#1638—131no—
216#1632—131no—
217#1632—131no—
218#1581—131no—
219#1579—131no—
220C23×C13—21no—
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—81no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—161no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—161no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—161no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—81no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258#1055—21no—
259#1055—21no—
260#1055—21no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055#13512yes—
264#556—131no—
265#554—131no—
266#554—131no—
267#554C2×D1311yescharacteristic
268#500—131no—
269#500—131no—
270#499—261no—
271#498—131no—
272#494—131no—
273#488—261no—
274#487—131no—
275#487C2×D1311yescharacteristic
276#485—261no—
277#484—261no—
278#484—261no—
279#483—261no—
280#479—261no—
281#478—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#475C2×D1311yescharacteristic
290#470—261no—
291#467—261no—
292#463—261no—
293#461C2×D1311yescharacteristic
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×Q16—131no—
297C4×SD16—261no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—261no—
300#436—131no—
301C8×D4—131no—
302#428—261no—
303C2×#107—261no—
304#335—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333C2×D1311yescharacteristic
309#332—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312D4⋊C8—131no—
313D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314#322—131no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C2×#13511yescharacteristic
329C4×C13C2×#13711yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—521no—
339C2×SD16—21no—
340C2×D8—131no—
341C2×M16—261no—
342C22×C8—261no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347#126—521no—
348#125—21no—
349#125—261no—
350#125—261no—
351#124—261no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—521no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—131no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4C22×D1311yescharacteristic
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—131no—
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#106—21no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#102—131no—
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—42no—
415C2×C13#327011yescharacteristic
416C2×C13#328311yescharacteristic
417C2×C13#328811yescharacteristic
418D13—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
425C2×D4—131no—
426C2×D4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—1042no—
434SD16—42no—
435D8—262no—
436M16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—522no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—21no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—261no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—1041no—
490Q8—1041no—
491D4—21no—
492D4—261no—
493D4—261no—
494D4#8816912yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4—2081no—
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825111yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—132no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—261no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22#1171929511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—1041no—
541C4—1041no—
542C4C2×#8816911yescharacteristic
543C4D13×#13511yescharacteristic
544C4#1171948411yescharacteristic
545C4#1171948411yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—1041no—
548C2#1312639911yescharacteristic
549C2#1312655111yescharacteristic
550C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#19865
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127448C2semidirect
4. #13127224C2semidirect
5. #13114515C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114292C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114209C2semidirect
10. #13114005C2semidirect
11. #13113973C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
214. #1643D13semidirect
479. C13#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276992
#131274892
#131274482
#131272242
#131145152
#131143582
#131142922
#131142392
#131142092
#131140052
#131139732
#131139722
#131136622
#131136522
C13×#16432
#1986513