Finite Group Databasebeta

← #15853913

Subgroups — #15853913

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127702C211yesmaximal, characteristic
2#13127489C211yesmaximal, characteristic
3#13127450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718826—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26#11718777—21no—
27C2×#88058—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718739C2211yescharacteristic
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718532—21no—
36#11718529—21no—
37#11718528—21no—
38#11718523—21no—
39#11718522—21no—
40#11718519—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718461—21no—
48#11718460—21no—
49#11718424—21no—
50#11718417—21no—
51#11718383—21no—
52#11718383—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—41no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6107—41no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6104D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83C2×Dic52D411yescharacteristic
84C2×#6094—21no—
85#88152—41no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88147—21no—
89#88146—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88132—41no—
95#88132—41no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#106—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072D411yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88060—21no—
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058D411yescharacteristic
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—41no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19865—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×SD16—42no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—42no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—82no—
175#6104—22no—
176#6103—21no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203Dic52—22no—
204#6094—42no—
205#3380—131no—
206#3360—131no—
207#3356—131no—
208#3338—131no—
209#1723—131no—
210#1695—131no—
211#1684—131no—
212#1676—131no—
213#1671D1311yescharacteristic, complemented
214#1643—131no—
215#1638—131no—
216#1632—131no—
217#1632—131no—
218#1581—131no—
219#1579—131no—
220C23×C13—21no—
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—81no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13#13712yes—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—161no—
243C2×Dic13—161no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—161no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—81no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13#13512yes—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#556—131no—
265#554—131no—
266#554—131no—
267#554—131no—
268#500—131no—
269#500—131no—
270#499—261no—
271#498C2×D1311yescharacteristic
272#494—131no—
273#488—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#485—261no—
277#484—261no—
278#484—261no—
279#483—261no—
280#479—261no—
281#478—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476C2×D1311yescharacteristic
289#475—131no—
290#470—261no—
291#467—261no—
292#463—261no—
293#461C2×D1311yescharacteristic
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×Q16—131no—
297C4×SD16—261no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—261no—
300#436—131no—
301C8×D4C2×D1311yescharacteristic
302#428—261no—
303C2×#107—261no—
304#335—131no—
305#334C2×D1311yescharacteristic
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333C2×D1311yescharacteristic
309#332C2×D1311yescharacteristic
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312D4⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314#322—131no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#13511yescharacteristic
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—521no—
339C2×SD16—21no—
340C2×D8—131no—
341C2×M16—261no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347#126—521no—
348#125—261no—
349#125—261no—
350#125—261no—
351#124—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—131no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4C22×D1311yescharacteristic
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—131no—
372#107—131no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—521no—
402#102—21no—
403#102—131no—
404#102—131no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—261no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—42no—
415C2×C13#327011yescharacteristic
416C2×C13#328311yescharacteristic
417C2×C13#328811yescharacteristic
418D13—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4—131no—
426C2×D4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—1042no—
434SD16—42no—
435D8—262no—
436M16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—261no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—261no—
486Q8—261no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—1041no—
490Q8—1041no—
491D4—21no—
492D4—261no—
493D4—261no—
494D4#8816912yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—2081no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4—2081no—
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8#8817012yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22#1171931411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—1041no—
541C4—1041no—
542C4C2×#8816911yescharacteristic
543C4C2×#8817011yescharacteristic
544C4#1171947611yescharacteristic
545C4#1171948411yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—1041no—
548C2#1312640311yescharacteristic
549C2#1312655311yescharacteristic
550C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19865
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127450C2semidirect
4. #13127229C2semidirect
5. #13114510C2semidirect
6. #13114360C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114041C2semidirect
10. #13114009C2semidirect
11. #13113971C2semidirect
12. #13113968C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
213. #1671D13semidirect
479. C13#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277022
#131274892
#131274502
#131272292
#131145102
#131143602
#131142932
#131142392
#131140412
#131140092
#131139712
#131139682
#131136652
#131136542
C13×#16712
#1986513