Finite Group Databasebeta

← #15853915

Subgroups — #15853915

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127705C211yesmaximal, characteristic
2#13127490C211yesmaximal, characteristic
3#13127450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719435C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#494C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718552—21no—
35#11718552—21no—
36#11718548—21no—
37#11718545—21no—
38#11718545—21no—
39D13×#107—21no—
40#11718539—21no—
41#11718533—21no—
42#11718529—21no—
43#11718528—21no—
44#11718523—21no—
45#11718522—21no—
46#11718480—21no—
47#11718461—21no—
48#11718457—21no—
49#11718449—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—41no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—41no—
74#88200—41no—
75#88200—41no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×Dic52D411yescharacteristic
79C2×D104D411yescharacteristic
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82#88152—41no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88061D411yescharacteristic
115#88061D411yescharacteristic
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88058D411yescharacteristic
119#88058D411yescharacteristic
120#88056D411yescharacteristic
121#88056D411yescharacteristic
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19865—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×Q16—82no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6106—42no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201Dic52—22no—
202D104—22no—
203#6094—42no—
204C8×D13—42no—
205#3380—131no—
206#3360—131no—
207#3356—131no—
208#3338—131no—
209#1723D1311yescharacteristic, complemented
210#1695—131no—
211#1684—131no—
212#1676—131no—
213#1671—131no—
214#1643—131no—
215#1638—131no—
216#1632—131no—
217#1632—131no—
218#1581—131no—
219#1579—131no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13—81no—
226Q8×C13—81no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240D52—21no—
241D52—21no—
242D52—21no—
243D52#13712yes—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—161no—
249C4×D13—161no—
250C4×D13—161no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13#13512yes—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#556—131no—
265#554—131no—
266#554—131no—
267#554—131no—
268#500C2×D1311yescharacteristic
269#500C2×D1311yescharacteristic
270#499—261no—
271#498C2×D1311yescharacteristic
272#494C2×D1311yescharacteristic
273#488—261no—
274#487C2×D1311yescharacteristic
275#487C2×D1311yescharacteristic
276#485—261no—
277#484—261no—
278#484—261no—
279#483—261no—
280#479—261no—
281#478—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#470—261no—
291#467—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×Q16—131no—
297C4×SD16—261no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—261no—
300#436—131no—
301C8×D4—131no—
302#428—261no—
303C2×#107—261no—
304#335—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312D4⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314#322C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C2×D13—22no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×#13511yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—131no—
339C2×SD16—261no—
340C2×D8—131no—
341C2×M16—261no—
342C22×C8—261no—
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347#126—521no—
348#125—261no—
349#125—261no—
350#125—261no—
351#124—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—131no—
363C4×D4—131no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—131no—
376#107—131no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#102—131no—
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13#327011yescharacteristic
415C2×C13#328311yescharacteristic
416C2×C13#328811yescharacteristic
417D13—42no—
418D13—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—131no—
425C2×D4—131no—
426C2×D4—131no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432Q16—82no—
433Q16—262no—
434SD16—522no—
435D8—262no—
436M16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—522no—
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C2×C8D4×D1311yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—261no—
481C23—261no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491D4—132no—
492D4—261no—
493D4—261no—
494D4—261no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—2081no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4—2081no—
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825111yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8#8817312yes—
524C22—262no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22#1171942211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4C2×#8817311yescharacteristic
543C4#1171947111yescharacteristic
544C4D13×#13711yescharacteristic
545C4#1171948411yescharacteristic
546C2—522no—
547C2—1041no—
548C2#1312640511yescharacteristic
549C2#1312655611yescharacteristic
550C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19865
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127450C2semidirect
4. #13127228C2semidirect
5. #13114356C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114237C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13114040C2semidirect
10. #13114005C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113967C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
209. #1723D13semidirect
479. C13#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277052
#131274902
#131274502
#131272282
#131143562
#131142912
#131142372
#131142082
#131140402
#131140052
#131139672
#131136672
#131136562
C13×#17232
#1986513