Finite Group Databasebeta

← #15853916

Subgroups — #15853916

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127699C211yesmaximal, characteristic
2#13127485C211yesmaximal, characteristic
3#13127453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#484—21no—
22C13×#484—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#477C2211yescharacteristic
25C13×#467—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#107—21no—
29#11718850—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718729—21no—
37#11718727—21no—
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105—21no—
46#11718677—21no—
47C4×#6104—21no—
48C4×#6104C2211yescharacteristic
49#11718670—21no—
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718542—21no—
52#11718476—21no—
53#11718466—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89C2×#6094—21no—
90#88152—41no—
91#88150—41no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88129—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—41no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88057—21no—
120#88057—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049D411yescharacteristic
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19865—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C13×Q16—22no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—42no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6107—82no—
183#6105—42no—
184#6104—22no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204#6094—42no—
205#3380—131no—
206#3360—131no—
207#3356—131no—
208#3338D1311yescharacteristic, complemented
209#1723—131no—
210#1695—131no—
211#1684—131no—
212#1676—131no—
213#1671—131no—
214#1643—131no—
215#1638—131no—
216#1632—131no—
217#1632—131no—
218#1581—131no—
219#1579—131no—
220C23×C13—21no—
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13#13712yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—161no—
240C2×C4×C13—161no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—161no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13#13512yes—
258#1055—21no—
259#1055—21no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#556—131no—
265#554—131no—
266#554C2×D1311yescharacteristic
267#554C2×D1311yescharacteristic
268#500—131no—
269#500C2×D1311yescharacteristic
270#499—261no—
271#498—131no—
272#494—131no—
273#488—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#485—261no—
277#484—21no—
278#484—21no—
279#483—261no—
280#479—261no—
281#478—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#470—261no—
291#467—21no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
297C4×SD16—261no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—261no—
300#436—131no—
301C8×D4C2×D1311yescharacteristic
302#428—261no—
303C2×#107—21no—
304#335—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312D4⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314#322—131no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13C2×#13711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C2×Q16—521no—
338C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×SD16—261no—
340C2×D8—131no—
341C2×M16—261no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347#126—521no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—261no—
351#124—261no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—131no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4C22×D1311yescharacteristic
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—131no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107C22⋊D1311yescharacteristic
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—521no—
400#103C22⋊D1311yescharacteristic
401#103C22⋊D1311yescharacteristic
402#102—131no—
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—261no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—42no—
415C2×C13#327011yescharacteristic
416C2×C13#328311yescharacteristic
417C2×C13#328811yescharacteristic
418D13—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×D4—131no—
426C2×D4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432Q16—22no—
433Q16—1042no—
434SD16—522no—
435D8—262no—
436M16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—521no—
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—261no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—1041no—
491D4—21no—
492D4—261no—
493D4—261no—
494D4#8817212yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—2081no—
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—261no—
518C8—261no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8#8820412yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—521no—
540C4—1041no—
541C4—1041no—
542C4C2×#8817211yescharacteristic
543C4#1171947111yescharacteristic
544C4C2×#8820411yescharacteristic
545C4#1171954311yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—1041no—
548C2#1312640611yescharacteristic
549C2#1312655411yescharacteristic
550C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3338C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#3338D13
hypocenterC13#19865
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127453C2semidirect
4. #13114514C2semidirect
5. #13114356C2semidirect
6. #13114296C2semidirect
7. #13114238C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114043C2semidirect
10. #13114007C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113969C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3338C2semidirect
208. #3338D13semidirect
479. C13#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276992
#131274852
#131274532
#131145142
#131143562
#131142962
#131142382
#131142112
#131140432
#131140072
#131139702
#131139692
#131136652
#131136552
C13×#33382
#1986513