Finite Group Databasebeta

← #15853917

Subgroups — #15853917

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic
2#13127451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3380C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#499—21no—
22C13×#478—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#476C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718814—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718713—21no—
37#11718712—21no—
38#11718706—21no—
39#11718705—21no—
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718632—21no—
48#11718631—21no—
49#11718625—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718538—21no—
52#11718429—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×D8D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×#6107—41no—
84C2×#6107D411yescharacteristic
85#88190—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88144—21no—
95#88141—21no—
96#88133—41no—
97#88132—41no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—41no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19865—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×D8—22no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—22no—
184#6107—82no—
185#6105—42no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197#6099—42no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—42no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#3380D1311yescharacteristic
206#3360—131no—
207#3356—131no—
208#3338—131no—
209#1723—131no—
210#1695—131no—
211#1684—131no—
212#1676—131no—
213#1671—131no—
214#1643—131no—
215#1638—131no—
216#1632—131no—
217#1632—131no—
218#1581—131no—
219#1579—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13—81no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13#13712yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—161no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—161no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—41no—
258#1055—21no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055#13512yes—
264#556—131no—
265#554—131no—
266#554C2×D1311yescharacteristic
267#554C2×D1311yescharacteristic
268#500—131no—
269#500C2×D1311yescharacteristic
270#499—21no—
271#498—131no—
272#494—131no—
273#488—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#485—261no—
277#484—261no—
278#484—261no—
279#483—261no—
280#479—261no—
281#478—21no—
282#478—21no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#476—131no—
287#476C2×D1311yescharacteristic
288#476C2×D1311yescharacteristic
289#475—131no—
290#470—261no—
291#467—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C4×Q16—131no—
297C4×SD16—261no—
298C4×D8—21no—
299C4×D8C2×D1311yescharacteristic
300#436—131no—
301C8×D4—131no—
302#428—261no—
303C2×#107—261no—
304#335—131no—
305#334—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312D4⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314#322—131no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13C2×#13711yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—521no—
339C2×SD16—261no—
340C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×M16—261no—
342C22×C8—261no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347#126—521no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—261no—
351#124—261no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4C22×D1311yescharacteristic
366C4×D4C22×D1311yescharacteristic
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107C22⋊D1311yescharacteristic
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—521no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—261no—
405#102C22⋊D1311yescharacteristic
406#102C22⋊D1311yescharacteristic
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—42no—
415C2×C13—81no—
416C2×C13#327011yescharacteristic
417C2×C13#328311yescharacteristic
418C2×C13#328811yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—1042no—
434SD16—522no—
435D8—22no—
436M16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—522no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—21no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—261no—
487Q8—261no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—1041no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#8819612yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—2081no—
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—132no—
519C8—261no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—1041no—
541C4—1041no—
542C4D13×#13511yescharacteristic
543C4#1171947611yescharacteristic
544C4C2×#8819611yescharacteristic
545C4#1171954311yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#1312640711yescharacteristic
549C2#1312655211yescharacteristic
550C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3380C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#3380D13
hypocenterC13#19865
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127451C2semidirect
3. #13127224C2semidirect
4. #13114512C2semidirect
5. #13114357C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114237C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114043C2semidirect
10. #13114006C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113968C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
479. C13#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131274512
#131272242
#131145122
#131143572
#131142942
#131142372
#131142132
#131140432
#131140062
#131139702
#131139682
#131136662
#131136532
C13×#33802
#1986513