Finite Group Databasebeta

← #15853918

Subgroups — #15853918

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127704C211yesmaximal, characteristic
2#13127487C211yesmaximal, characteristic
3#13127453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718850—21no—
24#11718849—21no—
25#11718682C2211yescharacteristic
26#11718682C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718542—21no—
30D13×#107—21no—
31#11718508—21no—
32#11718508—21no—
33#11718505—21no—
34#11718503C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718476—21no—
40#11718470—21no—
41#11718470—21no—
42#11718466—21no—
43#11718360C2211yescharacteristic
44#11718358—21no—
45C4×D104—21no—
46C4×D104C2211yescharacteristic
47C4×#6095—21no—
48#11718349C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50#11718344—21no—
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74C2×Dic52—41no—
75C2×D104D411yescharacteristic
76C2×#6095—21no—
77C2×#6094—21no—
78C2×C8×D13—21no—
79#88152—41no—
80#88150—41no—
81#88150—41no—
82#88150—41no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88129—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52C2311yescharacteristic
92C4×D52C2311yescharacteristic
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C13×#107D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103D411yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—41no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19865—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C13×Q16—22no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200Dic52—82no—
201D104—22no—
202#6095—42no—
203#6094—42no—
204C8×D13—42no—
205#3380—131no—
206#3360—131no—
207#3356—131no—
208#3338—131no—
209#1723—131no—
210#1695—131no—
211#1684—131no—
212#1676—131no—
213#1671—131no—
214#1643—131no—
215#1638—131no—
216#1632—131no—
217#1632—131no—
218#1581—131no—
219#1579D1311yescharacteristic, complemented
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239D52—21no—
240D52—21no—
241D52—21no—
242D52#13712yes—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—161no—
248C4×D13—161no—
249C4×D13—161no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—81no—
253Dic26—81no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13#13512yes—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#556—131no—
265#554—131no—
266#554—131no—
267#554—131no—
268#500—131no—
269#500—131no—
270#499—261no—
271#498—131no—
272#494—131no—
273#488—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#485—261no—
277#484—261no—
278#484—261no—
279#483—261no—
280#479—261no—
281#478—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#470—261no—
291#467—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
295C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
297C4×SD16—261no—
298C4×D8—131no—
299C4×D8—261no—
300#436—131no—
301C8×D4—131no—
302#428—261no—
303C2×#107—261no—
304#335—131no—
305#334C2×D1311yescharacteristic
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312D4⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314#322C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C2×D13—22no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13C2×#13511yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C2×Q16—521no—
338C2×Q16D5211yescharacteristic
339C2×SD16—261no—
340C2×D8—131no—
341C2×M16—261no—
342C22×C8—261no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347#126—521no—
348#125—261no—
349#125—261no—
350#125—261no—
351#124—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4×D4—131no—
363C4×D4—131no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—131no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107D5211yescharacteristic
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—521no—
400#103D5211yescharacteristic
401#103D5211yescharacteristic
402#102—131no—
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13#327011yescharacteristic
415C2×C13#328311yescharacteristic
416C2×C13#328811yescharacteristic
417D13—42no—
418D13—81no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
424C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
425C2×D4—131no—
426C2×D4—131no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432Q16—22no—
433Q16—1042no—
434SD16—522no—
435D8—262no—
436M16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—522no—
443C2×C8C2×D5211yescharacteristic
444C2×C8C2×D5211yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—521no—
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—261no—
481C23—261no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—1041no—
489Q8—1041no—
490Q8—1041no—
491D4—132no—
492D4—261no—
493D4—261no—
494D4—261no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—2081no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4—2081no—
512C2×C4C22×D5211yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8#8815812yes—
524C22—262no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22D4×D5211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4—1041no—
542C4C2×#8815811yescharacteristic
543C4#1171945811yescharacteristic
544C4D13×#13711yescharacteristic
545C4#1171948411yescharacteristic
546C2—522no—
547C2—1041no—
548C2#1312640811yescharacteristic
549C2#1312655811yescharacteristic
550C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1579C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1579D13
hypocenterC13#19865
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127453C2semidirect
4. #13127230C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114360C2semidirect
7. #13114294C2semidirect
8. #13114240C2semidirect
9. #13114212C2semidirect
10. #13114046C2semidirect
11. #13114011C2semidirect
12. #13113973C2semidirect
13. #13113973C2semidirect
15. C13×#1579C2semidirect
219. #1579D13semidirect
479. C13#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277042
#131274872
#131274532
#131272302
#131145132
#131143602
#131142942
#131142402
#131142122
#131140462
#131140112
#131139732
#131136672
C13×#15792
#1986513