Finite Group Databasebeta

← #15853921

Subgroups — #15853921

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127701C211yesmaximal, characteristic
2#13127483C211yesmaximal, characteristic
3#13127452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#11719248C2211yescharacteristic
17#11719248C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718814—21no—
24D8×Dic13—21no—
25#11718798—21no—
26#11718782—21no—
27#11718777—21no—
28C2×#88058—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718539—21no—
34#11718538—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718429—21no—
40#11718427—21no—
41#11718427—21no—
42#11718419—21no—
43#11718384—21no—
44#11718383—21no—
45#11718383—21no—
46#11718382—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×D8D411yescharacteristic
68C2×C13×M16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88190—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76C2×#6105—21no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×Dic52—41no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87#88144—21no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88141—21no—
91#88133—41no—
92#88132—41no—
93#88132—41no—
94#88132—41no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#102D411yescharacteristic
105C13×#102D411yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88058—21no—
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058D411yescharacteristic
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19865—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×D8—22no—
159C13×M16—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—42no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6105—42no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—22no—
204Dic52—82no—
205#3380—131no—
206#3360—131no—
207#3356—131no—
208#3338—131no—
209#1723—131no—
210#1695—131no—
211#1684—131no—
212#1676—131no—
213#1671—131no—
214#1643—131no—
215#1638—131no—
216#1632—131no—
217#1632—131no—
218#1581D1311yescharacteristic
219#1579—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222D4×C13—21no—
223D4×C13—21no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13#13712yes—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—161no—
244C2×Dic13—161no—
245C2×Dic13—161no—
246Dic26—21no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—81no—
253Dic26—81no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—21no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13#13512yes—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#556—131no—
265#554—131no—
266#554—131no—
267#554—131no—
268#500—131no—
269#500—131no—
270#499—261no—
271#498—131no—
272#494—131no—
273#488—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#485—261no—
277#484—261no—
278#484—261no—
279#483—261no—
280#479—261no—
281#478—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#470—261no—
291#467—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×Q16—131no—
297C4×SD16—261no—
298C4×D8—261no—
299C4×D8C2×D1311yescharacteristic
300#436C2×D1311yescharacteristic
301C8×D4C2×D1311yescharacteristic
302#428—261no—
303C2×#107—261no—
304#335C2×D1311yescharacteristic
305#334—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314#322C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13—22no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13C2×#13511yescharacteristic
326C4×C13C2×#13711yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—521no—
339C2×SD16—261no—
340C2×D8D5211yescharacteristic
341C2×M16—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347#126—521no—
348#125—261no—
349#125—261no—
350#125—261no—
351#124—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C22⋊Q8—521no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4C22×D1311yescharacteristic
366C4×D4C22×D1311yescharacteristic
367#117—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—131no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107D5211yescharacteristic
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—521no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404#102—261no—
405#102D5211yescharacteristic
406#102D5211yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—42no—
415C2×C13—81no—
416C2×C13#327011yescharacteristic
417C2×C13#328311yescharacteristic
418C2×C13#328811yescharacteristic
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4C2×D5211yescharacteristic
426C2×D4C2×D5211yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—1042no—
434SD16—522no—
435D8—22no—
436M16—42no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8C2×D5211yescharacteristic
444C2×C8C2×D5211yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42C23×D1311yescharacteristic
479C13#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—261no—
483Q8—261no—
484Q8—261no—
485Q8—261no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—1041no—
489Q8—1041no—
490Q8—1041no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#8816312yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—2081no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4—2081no—
512C2×C4C22×D5211yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8#8816612yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D5211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4—1041no—
542C4C2×#8816311yescharacteristic
543C4#1171945811yescharacteristic
544C4C2×#8816611yescharacteristic
545C4#1171947611yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#1312641111yescharacteristic
549C2#1312655711yescharacteristic
550C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19865
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127452C2semidirect
4. #13127229C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114359C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114241C2semidirect
9. #13114211C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13114010C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113972C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
479. C13#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277012
#131274832
#131274522
#131272292
#131145132
#131143592
#131142952
#131142412
#131142112
#131140452
#131140102
#131139722
#131136562
C13×#15812
#1986513