Finite Group Databasebeta

← #15853931

Subgroups — #15853931

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127820C211yesmaximal, characteristic
2#13127481C211yesmaximal, characteristic
3#13127453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#485—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#467—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427—21no—
29#11718850—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718718—21no—
38#11718717—21no—
39#11718715—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718689—21no—
42C4×#6106—21no—
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718683—21no—
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718680C2211yescharacteristic
49C4×#6104C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718542—21no—
52#11718476—21no—
53#11718466—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#126—41no—
72C13×#126—41no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93#88152—41no—
94#88150—41no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88129—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88050—21no—
128#88050—41no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—41no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19866—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C13×Q16—22no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—42no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—41no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6107—42no—
183#6107—81no—
184#6106—42no—
185#6106—81no—
186#6105—81no—
187#6104—41no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6094—42no—
208#3393—131no—
209#3360—131no—
210#3356—131no—
211#3342D1311yescharacteristic, complemented
212#1723—131no—
213#1693—131no—
214#1684—131no—
215#1671—131no—
216#1670—131no—
217#1650—131no—
218#1650—131no—
219#1643—131no—
220#1638—131no—
221#1581—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13#13512yes—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#556—131no—
268#556C2×D1311yescharacteristic
269#556C2×D1311yescharacteristic
270#554—131no—
271#500—131no—
272#500C2×D1311yescharacteristic
273#498—131no—
274#495—261no—
275#494—131no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#485—21no—
280#485—21no—
281#485—261no—
282#483—261no—
283#479—261no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#475—131no—
287#475C2×D1311yescharacteristic
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#470—261no—
290#467—21no—
291#464—261no—
292#464—261no—
293#463—261no—
294#461—131no—
295#461—131no—
296#461—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299C4×Q16—261no—
300C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
301C4×SD16—261no—
302C4×D8—131no—
303#436—131no—
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305#428—261no—
306#427—21no—
307#335—131no—
308#334—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C2×D8—131no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—41no—
354#126—41no—
355#126—521no—
356#125—261no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—261no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—521no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107—521no—
382#107C22⋊D1311yescharacteristic
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#103C22⋊D1311yescharacteristic
406#103C22⋊D1311yescharacteristic
407#102—131no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—81no—
418C2×C13#327111yescharacteristic
419C2×C13#328311yescharacteristic
420C2×C13#328911yescharacteristic
421D13—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C2×D4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—521no—
433Q16—22no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436SD16—522no—
437SD16—1041no—
438SD16—1041no—
439D8—521no—
440M16—522no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—261no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—261no—
524C8—261no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8#8820412yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171947311yescharacteristic
549C4#1171947511yescharacteristic
550C4C2×#8820411yescharacteristic
551C4#1171954311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—1041no—
554C2#1312642111yescharacteristic
555C2#1312655411yescharacteristic
556C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3342C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#3342D13
hypocenterC13#19866
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127453C2semidirect
4. #13114514C2semidirect
5. #13114346C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114211C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114091C2semidirect
11. #13114042C2semidirect
12. #13114008C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3342C2semidirect
211. #3342D13semidirect
485. C13#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278202
#131274812
#131274532
#131145142
#131143462
#131142922
#131142112
#131142042
#131140922
#131140912
#131140422
#131140082
#131136652
#131136552
C13×#33422
#1986613