Finite Group Databasebeta

← #15853934

Subgroups — #15853934

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127823C211yesmaximal, characteristic
2#13127485C211yesmaximal, characteristic
3#13127451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718829—21no—
24#11718827—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718729—21no—
32#11718724—21no—
33#11718713—21no—
34#11718706—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718681C2211yescharacteristic
38#11718680C2211yescharacteristic
39C4×#6105—21no—
40#11718677—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44#11718625—21no—
45#11718528—21no—
46#11718521—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718474—21no—
53#11718459—21no—
54#11718451—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77#88201—21no—
78#88200—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83#88190—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88152—41no—
92#88152—41no—
93#88151—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88141—21no—
97#88133—41no—
98#88129—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88072D411yescharacteristic
114C22⋊#1055—21no—
115#88060—21no—
116#88058—41no—
117#88057—21no—
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19866—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—41no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×SD16—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6107—22no—
176#6107—42no—
177#6107—81no—
178#6105—42no—
179#6104—41no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6095—81no—
207C8×D13—42no—
208#3393—131no—
209#3360—131no—
210#3356—131no—
211#3342—131no—
212#1723—131no—
213#1693—131no—
214#1684—131no—
215#1671—131no—
216#1670—131no—
217#1650—131no—
218#1650—131no—
219#1643D1311yescharacteristic, complemented
220#1638—131no—
221#1581—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—161no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055#13512yes—
267#556—131no—
268#556—131no—
269#556—131no—
270#554C2×D1311yescharacteristic
271#500—131no—
272#500—131no—
273#498—131no—
274#495—261no—
275#494—131no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#485—261no—
280#485—261no—
281#485—261no—
282#483—261no—
283#479—261no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#470—261no—
290#467—261no—
291#464—261no—
292#464—261no—
293#463—261no—
294#461—131no—
295#461—131no—
296#461C2×D1311yescharacteristic
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—261no—
302C4×D8—131no—
303#436—131no—
304C8×D4—131no—
305#428—261no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#334—131no—
309#333C2×D1311yescharacteristic
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#322—131no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C2×D8—131no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—521no—
354#126—521no—
355#126—521no—
356#125—21no—
357#124—261no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—131no—
378#107—131no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—521no—
383#106—21no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#102—131no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—81no—
418C2×C13#327111yescharacteristic
419C2×C13#328311yescharacteristic
420C2×C13#328911yescharacteristic
421D13—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C2×D4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—261no—
433Q16—262no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436SD16—81no—
437SD16—522no—
438SD16—1041no—
439D8—521no—
440M16—522no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—522no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C42—21no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—261no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—132no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22#1171929511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171946711yescharacteristic
549C4D13×#13511yescharacteristic
550C4#1171948211yescharacteristic
551C4#1171948411yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—1041no—
554C2#1312642411yescharacteristic
555C2#1312655111yescharacteristic
556C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#19866
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127451C2semidirect
4. #13127265C2semidirect
5. #13114516C2semidirect
6. #13114347C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114095C2semidirect
11. #13114094C2semidirect
12. #13114005C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
219. #1643D13semidirect
485. C13#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278232
#131274852
#131274512
#131272652
#131145162
#131143472
#131142972
#131142142
#131142042
#131140952
#131140942
#131140052
#131136682
#131136522
C13×#16432
#1986613