Finite Group Databasebeta

← #15853936

Subgroups — #15853936

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127822C211yesmaximal, characteristic
2#13127483C211yesmaximal, characteristic
3#13127452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#11719248C2211yescharacteristic
17#11719247C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718816—21no—
24#11718814—21no—
25#11718798—21no—
26#11718782—21no—
27#11718777—21no—
28#11718767—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718680C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718538—21no—
34#11718534—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718429—21no—
40#11718428—21no—
41#11718428—21no—
42#11718419—21no—
43#11718384—21no—
44#11718384—21no—
45#11718384—21no—
46#11718382—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×D8D411yescharacteristic
68C2×C13×M16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88190—21no—
73#88190—21no—
74#88190—21no—
75D4×Dic13—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—21no—
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52D411yescharacteristic
90#88144—21no—
91#88141—21no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88133—41no—
95#88133—41no—
96#88133—41no—
97#88132—41no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102D411yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058—21no—
118#88058—41no—
119#88058D411yescharacteristic
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19866—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×D8—41no—
157C13×M16—42no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—42no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6105—42no—
179#6105—81no—
180#6105—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205Dic52—22no—
206Dic52—42no—
207Dic52—81no—
208#3393—131no—
209#3360—131no—
210#3356—131no—
211#3342—131no—
212#1723—131no—
213#1693—131no—
214#1684—131no—
215#1671—131no—
216#1670—131no—
217#1650—131no—
218#1650—131no—
219#1643—131no—
220#1638—131no—
221#1581D1311yescharacteristic
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—161no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13#13512yes—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#556—131no—
268#556—131no—
269#556—131no—
270#554—131no—
271#500—131no—
272#500—131no—
273#498—131no—
274#495—261no—
275#494—131no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#485—261no—
280#485—261no—
281#485—261no—
282#483—261no—
283#479—261no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475—131no—
289#470—261no—
290#467—261no—
291#464—261no—
292#464—261no—
293#463—261no—
294#461—131no—
295#461—131no—
296#461—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—261no—
302C4×D8C2×D1311yescharacteristic
303#436C2×D1311yescharacteristic
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305#428—261no—
306#427—261no—
307#335C2×D1311yescharacteristic
308#334—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#322C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13C2×#13511yescharacteristic
329C4×C13#57511yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C2×D8D5211yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353#126—521no—
354#126—521no—
355#126—521no—
356#125—261no—
357#124—261no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—521no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—131no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—521no—
382#107D5211yescharacteristic
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—521no—
407#102—261no—
408#102D5211yescharacteristic
409#102D5211yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—81no—
418C2×C13—81no—
419C2×C13#327111yescharacteristic
420C2×C13#328311yescharacteristic
421C2×C13#328911yescharacteristic
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×D4C2×D5211yescharacteristic
429C2×D4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—521no—
433Q16—262no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436SD16—522no—
437SD16—1041no—
438SD16—1041no—
439D8—41no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8C2×D5211yescharacteristic
448C2×C8C2×D5211yescharacteristic
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8#8816612yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D5211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171945311yescharacteristic
549C4#1171945611yescharacteristic
550C4C2×#8816611yescharacteristic
551C4#1171947611yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1312642611yescharacteristic
555C2#1312655711yescharacteristic
556C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19866
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127452C2semidirect
4. #13127267C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114349C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114207C2semidirect
10. #13114094C2semidirect
11. #13114094C2semidirect
12. #13114045C2semidirect
13. #13114010C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
485. C13#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278222
#131274832
#131274522
#131272672
#131145132
#131143492
#131142952
#131142112
#131142072
#131140942
#131140452
#131140102
#131136562
C13×#15812
#1986613