Finite Group Databasebeta

← #15853939

Subgroups — #15853939

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718894—21no—
26#11718833—21no—
27#11718815—21no—
28#11718814—21no—
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718734—21no—
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733—21no—
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718702—21no—
38#11718696—21no—
39C4×#6107C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718676—21no—
43#11718676C2211yescharacteristic
44C4×#6104—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718442—21no—
52#11718436—21no—
53#11718423—21no—
54#11718418—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—41no—
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#121—21no—
77C13×#121—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6107D411yescharacteristic
82#88194—21no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88190—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88180—21no—
98#88178—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88170—44no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88149—21no—
105#88149—41no—
106#88141—21no—
107#88133—41no—
108#88128—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2311yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—41no—
129#88060—21no—
130#88056—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6131—42no—
164#6131—81no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×D8—81no—
179C13×D8—82no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—22no—
194#6105—42no—
195#6105—81no—
196#6105—81no—
197#6104—22no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6104—81no—
202#6104—81no—
203#6104—81no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—81no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#6095—42no—
222#6095—81no—
223C8×D13—42no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621D1311yescharacteristic, complemented
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—161no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—161no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—82no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—82no—
283D52—81no—
284D52—161no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055#13512yescomplemented
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550C2×D1311yescharacteristic
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—261no—
310#493C2×D1311yescharacteristic
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—261no—
323#460C2×D1311yescharacteristic
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—261no—
327#459—261no—
328#459C2×D1311yescharacteristic
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340#416—261no—
341#335—131no—
342#334—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331C2×D1311yescharacteristic
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351#322—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—21no—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127C22×D1311yescharacteristic
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#326411yescharacteristic
462C2×C13#328711yescharacteristic
463C2×C13#328811yescharacteristic
464D13—81no—
465D13—161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—42no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—81no—
505D8—82no—
506D8—262no—
507D8—522no—
508D8—522no—
509D8—1041no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8—1041no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—261no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—261no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—261no—
552Q8—261no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8#8816512yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—161no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—1042no—
577D4—1041no—
578D4—1042no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—132no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—261no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22#1171929511yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8816511yescharacteristic
632C4D13×#13511yescharacteristic
633C4#1171947911yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—1041no—
639C2—2081no—
640C2#1312630911yescharacteristic
641C2#1312658911yescharacteristic
642C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127860C2semidirect
2. #13127808C2semidirect
3. #13126775C2semidirect
4. #13126591C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114319C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114182C2semidirect
10. #13114039C2semidirect
11. #13113948C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
236. #1621D13semidirect
300. #1055#135semidirect
544. C13#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278602
#131278082
#131267752
#131265912
#131145012
#131143192
#131142722
#131141892
#131141822
#131140392
#131139482
#131138982
#131136832
#131136572
C13×#16212
#1986713