Finite Group Databasebeta

← #15853940

Subgroups — #15853940

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#496—21no—
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#463—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#460—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic
28C13×#440—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718812—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718708—21no—
40#11718699—21no—
41#11718698—21no—
42C4×#6107C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718533—21no—
52#11718447—21no—
53#11718447—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8D411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#126—41no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—41no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89#88204—44no—
90C2×#6107D411yescharacteristic
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88194—21no—
94#88194—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—41no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103C22×#1055—21no—
104C22×#1055—21no—
105C2×D104—21no—
106C2×D104—21no—
107#88147—21no—
108#88147—21no—
109#88138—41no—
110#88138—41no—
111#88128C2311yescharacteristic
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#107D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×#102D411yescharacteristic
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—41no—
138#88048—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166#6127—81no—
167#6127—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C13×SD16—81no—
180C13×D8—22no—
181C13×D8—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6107—22no—
201#6106—42no—
202#6106—81no—
203#6105—42no—
204#6104—42no—
205#6104—81no—
206#6104—81no—
207#6104—81no—
208#6104—82no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#1055—81no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222D104—42no—
223D104—81no—
224#3397D1311yescharacteristic, complemented
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—161no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—161no—
275C22⋊D13—161no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287D52—81no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—21no—
291Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13#13512yescomplemented
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×#135—261no—
302#556C2×D1311yescharacteristic
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550C2×D1311yescharacteristic
306#496—21no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—131no—
310#493—261no—
311#492C2×D1311yescharacteristic
312#486—131no—
313#486—131no—
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—21no—
319#461C2×D1311yescharacteristic
320#460—21no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—261no—
327#459—261no—
328#459C2×D1311yescharacteristic
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446C2×D1311yescharacteristic
333C8×Q8—131no—
334#440—21no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—261no—
337C4×D8C2×D1311yescharacteristic
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340#416—261no—
341#335—131no—
342#334—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351#322—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#13511yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—41no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—521no—
399C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—21no—
404#127—131no—
405#127—131no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—41no—
410#124—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—21no—
427#107—131no—
428#107C22⋊D1311yescharacteristic
429#106—261no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—131no—
438#103—131no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450#102C22⋊D1311yescharacteristic
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—21no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#326411yescharacteristic
462C2×C13#328711yescharacteristic
463C2×C13#328811yescharacteristic
464D13—161no—
465D13—161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—1041no—
504D8—22no—
505D8—81no—
506D8—522no—
507D8—522no—
508D8—1041no—
509D8—1041no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1042no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—522no—
521C2×C8—1041no—
522C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—261no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—132no—
555Q8—261no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—1041no—
576D4—1041no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C8#8820412yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—262no—
630C4—521no—
631C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#1171947911yescharacteristic
633C4C2×#8820411yescharacteristic
634C4#1171954011yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—2081no—
639C2—2081no—
640C2#1312631011yescharacteristic
641C2#1312659211yescharacteristic
642C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3397C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3397D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127810C2semidirect
2. #13126769C2semidirect
3. #13126592C2semidirect
4. #13114500C2semidirect
5. #13114320C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114189C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13113946C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3397C2semidirect
224. #3397D13semidirect
294. C8×C13#135semidirect
544. C13#19867semidirect
606. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278102
#131267692
#131265922
#131145002
#131143202
#131142752
#131141892
#131141812
#131140342
#131139462
#131139012
#131139002
#131136842
#131136602
C13×#33972
#1986713