Finite Group Databasebeta

← #15853941

Subgroups — #15853941

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718819—21no—
26#11718819—21no—
27#11718818—21no—
28#11718815—21no—
29#11718814—21no—
30#11718812—21no—
31#11718811—21no—
32#11718775—21no—
33#11718774—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718447—21no—
48#11718423—21no—
49#11718418—21no—
50#11718417—21no—
51#11718398—21no—
52#11718394—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88190—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—41no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97#88180—21no—
98#88178—21no—
99#88166—44no—
100C2×Dic52D411yescharacteristic
101C2×D104—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88147—21no—
106#88141—21no—
107#88138—41no—
108#88133—41no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165#6129—81no—
166#6127—42no—
167#6127—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×D8—42no—
178C13×D8—81no—
179C13×D8—81no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—81no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6105—42no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6105—81no—
198#6104—22no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6104—82no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219Dic52—22no—
220D104—81no—
221#6095—81no—
222#6095—81no—
223C8×D13—42no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667D1311yescharacteristic, complemented
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—81no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—161no—
266C22⋊D13—161no—
267C22⋊D13—161no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13—82no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—21no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055#13512yescomplemented
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550—131no—
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—261no—
310#493C2×D1311yescharacteristic
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#459—131no—
325#459—261no—
326#459—261no—
327#459C2×D1311yescharacteristic
328#459C2×D1311yescharacteristic
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4C2×D1311yescharacteristic
340#416—261no—
341#335C2×D1311yescharacteristic
342#334—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic
346#331C2×D1311yescharacteristic
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351#322—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13C2×#13511yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—131no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—521no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—131no—
404#127—261no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127C22×D1311yescharacteristic
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—521no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#326411yescharacteristic
462C2×C13#328711yescharacteristic
463C2×C13#328811yescharacteristic
464D13—81no—
465D13—161no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—1041no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—262no—
509D8—522no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1042no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—522no—
522C2×C8D4×D1311yescharacteristic
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—261no—
549C23—521no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—261no—
553Q8—261no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—2081no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—132no—
604C8—261no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22#1171931411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4#1171946211yescharacteristic
632C4#1171946211yescharacteristic
633C4D13×#13511yescharacteristic
634C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—1041no—
639C2—2081no—
640C2#1312631111yescharacteristic
641C2#1312659311yescharacteristic
642C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127860C2semidirect
2. #13127807C2semidirect
3. #13126776C2semidirect
4. #13126594C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114319C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114037C2semidirect
10. #13113944C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
231. #1667D13semidirect
300. #1055#135semidirect
544. C13#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278602
#131278072
#131267762
#131265942
#131145012
#131143192
#131142742
#131141832
#131140372
#131139442
#131139022
#131139002
#131136852
#131136582
C13×#16672
#1986713