Finite Group Databasebeta

← #15853943

Subgroups — #15853943

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718837—21no—
26#11718833—21no—
27#11718826—21no—
28#11718825—21no—
29#11718824—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37#11718527—21no—
38#11718525—21no—
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718504—21no—
42#11718504—21no—
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718471—21no—
48#11718465—21no—
49#11718442—21no—
50#11718436—21no—
51#11718356—21no—
52#11718356C2211yescharacteristic
53C4×D104—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6107D411yescharacteristic
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—41no—
88#88170—44no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104D411yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88152—41no—
99#88151—21no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88149—41no—
103#88149—41no—
104#88146—21no—
105#88128—21no—
106#88128—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#106—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88075D411yescharacteristic
125#88072—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061D411yescharacteristic
131#88061D411yescharacteristic
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049—41no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157#6131—81no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—81no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—22no—
193#6106—81no—
194#6104—42no—
195#6104—81no—
196#6104—81no—
197#6104—82no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—22no—
216D104—42no—
217D104—81no—
218D104—81no—
219D104—81no—
220#6095—42no—
221#6095—81no—
222C8×D13—42no—
223C8×D13—81no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666D1311yescharacteristic, complemented
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280D52—81no—
281D52—81no—
282D52—161no—
283D52—161no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13#13512yescomplemented
297#1055—21no—
298#1055—21no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550—131no—
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—131no—
310#493—261no—
311#492C2×D1311yescharacteristic
312#486—131no—
313#486—131no—
314#482—261no—
315#475C2×D1311yescharacteristic
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—261no—
323#460C2×D1311yescharacteristic
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459—261no—
328#459—261no—
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340#416—261no—
341#335—131no—
342#334C2×D1311yescharacteristic
343#332C2×D1311yescharacteristic
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331C2×D1311yescharacteristic
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351#322—131no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—521no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—521no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#106—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—131no—
438#103—131no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—161no—
459C2×C13#326411yescharacteristic
460C2×C13#328711yescharacteristic
461C2×C13#328811yescharacteristic
462D13—81no—
463D13—81no—
464D13—161no—
465D13—161no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—1041no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—262no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509D8—1041no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1042no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—522no—
521C2×C8—1041no—
522C2×C8D4×D1311yescharacteristic
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—261no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—41no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8#8816812yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1041no—
576D4—1041no—
577D4—1042no—
578D4—2081no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C8#8817012yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22#1171931411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4C2×#8816811yescharacteristic
632C4C2×#8817011yescharacteristic
633C4#1171947411yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—1041no—
637C2—1041no—
638C2—2081no—
639C2—2081no—
640C2#1312631311yescharacteristic
641C2#1312659111yescharacteristic
642C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127861C2semidirect
2. #13127811C2semidirect
3. #13126772C2semidirect
4. #13126591C2semidirect
5. #13114500C2semidirect
6. #13114321C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13113947C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113899C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
232. #1666D13semidirect
296. C8×C13#135semidirect
544. C13#19867semidirect
606. C8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278612
#131278112
#131267722
#131265912
#131145002
#131143212
#131142762
#131141902
#131140352
#131139472
#131139022
#131138992
#131136862
#131136592
C13×#16662
#1986713