Finite Group Databasebeta

← #15853944

Subgroups — #15853944

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718834—21no—
26#11718832—21no—
27#11718812—21no—
28#11718811—21no—
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736—21no—
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718735—21no—
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718699—21no—
38#11718698—21no—
39C4×#6107C2211yescharacteristic
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718679—21no—
44#11718677—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718440—21no—
53#11718433—21no—
54#11718417—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—41no—
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#121—21no—
77C13×#121—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88204—44no—
82#88200—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87#88193—41no—
88#88192—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104D411yescharacteristic
100#88184—21no—
101C22×#1055—21no—
102C2×D104—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88152—41no—
105#88147—21no—
106#88146—21no—
107#88138—41no—
108#88129—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—41no—
128#88060—21no—
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—81no—
178C13×D8—81no—
179C13×D8—82no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—22no—
192#6106—42no—
193#6105—42no—
194#6105—42no—
195#6105—81no—
196#6105—81no—
197#6104—22no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6104—81no—
202#6104—81no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222D104—81no—
223C8×D13—81no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621D1311yescharacteristic, complemented
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—161no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—161no—
272C22⋊D13—161no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—21no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055#13512yescomplemented
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550C2×D1311yescharacteristic
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—261no—
310#493C2×D1311yescharacteristic
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—261no—
323#460C2×D1311yescharacteristic
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—261no—
327#459—261no—
328#459C2×D1311yescharacteristic
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340#416—261no—
341#335—131no—
342#334—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331C2×D1311yescharacteristic
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351#322—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—21no—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127C22×D1311yescharacteristic
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#326411yescharacteristic
462C2×C13#328711yescharacteristic
463C2×C13#328811yescharacteristic
464D13—81no—
465D13—161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—81no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—81no—
505D8—82no—
506D8—262no—
507D8—522no—
508D8—522no—
509D8—1041no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8—1041no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—261no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—261no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—132no—
553Q8—261no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—1041no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—132no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—261no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22#1171929511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—262no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4#1171946211yescharacteristic
632C4D13×#13511yescharacteristic
633C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—1041no—
639C2—2081no—
640C2#1312631411yescharacteristic
641C2#1312658911yescharacteristic
642C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127852C2semidirect
2. #13127807C2semidirect
3. #13126778C2semidirect
4. #13126592C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113949C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
236. #1621D13semidirect
300. #1055#135semidirect
544. C13#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278522
#131278072
#131267782
#131265922
#131145012
#131143182
#131142712
#131141902
#131141832
#131140382
#131139492
#131138982
#131136892
#131136572
C13×#16212
#1986713