Finite Group Databasebeta

← #15853945

Subgroups — #15853945

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718837—21no—
28#11718826—21no—
29#11718825—21no—
30#11718824—21no—
31#11718819—21no—
32#11718819—21no—
33#11718818—21no—
34#11718812—21no—
35#11718811—21no—
36#11718811—21no—
37D8×Dic13—21no—
38#11718755C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718736C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718733C2211yescharacteristic
46#11718445—21no—
47#11718444—21no—
48#11718439—21no—
49#11718433—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—41no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81#88201—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87#88193—41no—
88#88193—41no—
89#88193—41no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88166—44no—
103C2×Dic52D411yescharacteristic
104C2×D104D411yescharacteristic
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88152—41no—
108#88151—21no—
109#88146—21no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88058D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—42no—
167#6129—42no—
168#6129—81no—
169#6129—81no—
170#6129—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C13×D8—42no—
180C13×D8—42no—
181C13×D8—81no—
182C13×D8—81no—
183C13×D8—82no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6106—81no—
196#6105—42no—
197#6105—42no—
198#6105—81no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6104—81no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—41no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220Dic52—22no—
221D104—22no—
222C8×D13—42no—
223C8×D13—81no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721D1311yescharacteristic, complemented
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—81no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C22⋊D13—161no—
270C22⋊D13—161no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—21no—
291Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13#13512yescomplemented
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550—131no—
306#496—261no—
307#493—261no—
308#493C2×D1311yescharacteristic
309#493C2×D1311yescharacteristic
310#493C2×D1311yescharacteristic
311#492C2×D1311yescharacteristic
312#486C2×D1311yescharacteristic
313#486C2×D1311yescharacteristic
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459—261no—
328#459—261no—
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340#416—261no—
341#335—131no—
342#334—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351#322C2×D1311yescharacteristic
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C2×#13511yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—41no—
396C2×D8—131no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—261no—
404#127—261no—
405#127—261no—
406#127C22×D1311yescharacteristic
407#127C22×D1311yescharacteristic
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—521no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—161no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13#326411yescharacteristic
462C2×C13#328711yescharacteristic
463C2×C13#328811yescharacteristic
464D13—81no—
465D13—81no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—1041no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—131no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—42no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—82no—
509D8—262no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8—1041no—
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C2×C8D4×D1311yescharacteristic
522C2×C8D4×D1311yescharacteristic
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—132no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8—261no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—261no—
574D4—261no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—2081no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C8#8816612yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22#1171942211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4C2×#8816611yescharacteristic
632C4#1171946211yescharacteristic
633C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—1041no—
639C2—1041no—
640C2#1312631511yescharacteristic
641C2#1312659411yescharacteristic
642C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1721C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1721D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127861C2semidirect
2. #13127809C2semidirect
3. #13126774C2semidirect
4. #13126594C2semidirect
5. #13114317C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114188C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114033C2semidirect
10. #13113943C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1721C2semidirect
228. #1721D13semidirect
296. C8×C13#135semidirect
544. C13#19867semidirect
606. C8#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278612
#131278092
#131267742
#131265942
#131143172
#131142702
#131141882
#131141812
#131140332
#131139432
#131138982
#131136882
#131136612
C13×#17212
#1986713