Finite Group Databasebeta

← #15853946

Subgroups — #15853946

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#493—21no—
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#459—21no—
24C13×#459—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718899—21no—
32#11718894—21no—
33#11718815—21no—
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718702—21no—
41#11718699—21no—
42#11718698—21no—
43#11718696—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718676C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718550—21no—
52#11718448—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8D411yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C13×#121—41no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88#88204—44no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90C2×#6106—21no—
91#88194—21no—
92#88190—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—41no—
100#88184—21no—
101#88180—21no—
102#88178—21no—
103C22×#1055—21no—
104C22×#1055—21no—
105C2×#6095—21no—
106C2×#6095—21no—
107#88147—21no—
108#88141—21no—
109#88138—41no—
110#88133—41no—
111#88128C2311yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#107D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×#102D411yescharacteristic
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88075D411yescharacteristic
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—41no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169#6127—42no—
170#6127—81no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×D8—22no—
178C13×D8—42no—
179C13×D8—81no—
180C13×D8—81no—
181C13×D8—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—41no—
197#6107—22no—
198#6106—42no—
199#6105—42no—
200#6105—81no—
201#6105—81no—
202#6104—42no—
203#6104—81no—
204#6104—81no—
205#6104—82no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#1055—81no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#6095—42no—
223#6095—81no—
224#3397—131no—
225#3391D1311yescharacteristic, complemented
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—81no—
262D4×C13—161no—
263D4×C13—161no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—161no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13#13512yescomplemented
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550C2×D1311yescharacteristic
305#550C2×D1311yescharacteristic
306#496—261no—
307#493—21no—
308#493—131no—
309#493—131no—
310#493C2×D1311yescharacteristic
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#459—21no—
325#459—21no—
326#459—131no—
327#459C2×D1311yescharacteristic
328#459C2×D1311yescharacteristic
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—21no—
337C4×D8C2×D1311yescharacteristic
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340#416—261no—
341#335—131no—
342#334—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351#322—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13C2×#13511yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—521no—
399C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#127—131no—
406#127—261no—
407#127C22×D1311yescharacteristic
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—41no—
416#121—261no—
417#121—521no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107C22⋊D1311yescharacteristic
429#106—261no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102C22⋊D1311yescharacteristic
450#102C22⋊D1311yescharacteristic
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13—161no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#326411yescharacteristic
463C2×C13#328711yescharacteristic
464C2×C13#328811yescharacteristic
465D13—161no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—522no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—22no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—522no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1042no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—522no—
521C2×C8—1041no—
522C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—261no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—261no—
552Q8—261no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8#8816512yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1041no—
579D4—1042no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C8#8820412yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8816511yescharacteristic
632C4#1171946211yescharacteristic
633C4C2×#8820411yescharacteristic
634C4#1171954011yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—2081no—
640C2#1312631611yescharacteristic
641C2#1312659211yescharacteristic
642C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3391C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3391D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127854C2semidirect
2. #13126775C2semidirect
3. #13126592C2semidirect
4. #13114503C2semidirect
5. #13114317C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114189C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113944C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3391C2semidirect
225. #3391D13semidirect
294. C8×C13#135semidirect
544. C13#19867semidirect
606. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278542
#131267752
#131265922
#131145032
#131143172
#131142712
#131141892
#131141842
#131140362
#131139442
#131139012
#131139002
#131136862
#131136602
C13×#33912
#1986713