Finite Group Databasebeta

← #15853947

Subgroups — #15853947

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88173—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#482—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#465—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#452—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C13×#416—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718734—21no—
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733—21no—
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718719—21no—
39#11718718—21no—
40#11718688—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718687—21no—
44#11718685C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718676—21no—
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718676C2211yescharacteristic
49C4×#6104—21no—
50C4×#6104C2211yescharacteristic
51#11718544—21no—
52#11718472—21no—
53#11718472—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×C13×Q16D411yescharacteristic
71C2×C13×SD16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—41no—
98C2×#6104D411yescharacteristic
99#88173—44no—
100C2×D104—21no—
101C2×D104—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88149—21no—
104#88149—21no—
105#88149—41no—
106#88149—41no—
107#88128—21no—
108#88128—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2311yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C13×#107D411yescharacteristic
115C13×#106—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#103D411yescharacteristic
119C13×#103D411yescharacteristic
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127#88072D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—41no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159#6131—42no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162#6131—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C13×Q16—22no—
178C13×SD16—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—81no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—41no—
198C42×C13C2411yescharacteristic
199#6106—42no—
200#6106—42no—
201#6106—42no—
202#6106—81no—
203#6106—81no—
204#6104—22no—
205#6104—42no—
206#6104—81no—
207#6104—81no—
208#6104—81no—
209#6104—81no—
210#6104—82no—
211#6103—21no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221D104—42no—
222D104—81no—
223C8×D13—42no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304D1311yescharacteristic, complemented
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—161no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—82no—
283D52—81no—
284D52—81no—
285D52—82no—
286D52—161no—
287D52—161no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—41no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055#13512yescomplemented
301C2×#135—261no—
302#556C2×D1311yescharacteristic
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550C2×D1311yescharacteristic
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—131no—
310#493—261no—
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486C2×D1311yescharacteristic
314#482—21no—
315#475C2×D1311yescharacteristic
316#466—261no—
317#465—21no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—261no—
323#460C2×D1311yescharacteristic
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459—261no—
328#459—261no—
329#452—21no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4C2×D1311yescharacteristic
340#416—21no—
341#335—131no—
342#334—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351#322—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13C2×#13511yescharacteristic
376C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379Dic13—41no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—521no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—21no—
404#127—131no—
405#127—131no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—41no—
410#124—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—21no—
427#107—131no—
428#107C22⋊D1311yescharacteristic
429#106—21no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—261no—
438#103C22⋊D1311yescharacteristic
439#103C22⋊D1311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328711yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—81no—
464D13—161no—
465D13—161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—22no—
498SD16—81no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—262no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509D8—1041no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1042no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—522no—
522C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8#8820312yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—1042no—
576D4—1041no—
577D4—1041no—
578D4—1042no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—132no—
602C8—261no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—521no—
631C4D13×#13511yescharacteristic
632C4#1171947411yescharacteristic
633C4C2×#8820311yescharacteristic
634C4#1171954011yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—1041no—
638C2—2081no—
639C2—2081no—
640C2#1312631711yescharacteristic
641C2#1312659011yescharacteristic
642C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3304C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3304D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127856C2semidirect
2. #13127808C2semidirect
3. #13126595C2semidirect
4. #13114504C2semidirect
5. #13114318C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114191C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13113946C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113899C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3304C2semidirect
226. #3304D13semidirect
300. #1055#135semidirect
544. C13#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278562
#131278082
#131265952
#131145042
#131143182
#131142702
#131141912
#131141862
#131140352
#131139462
#131139012
#131138992
#131136872
#131136582
C13×#33042
#1986713