Finite Group Databasebeta

← #15853948

Subgroups — #15853948

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719258C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718815—21no—
25#11718812—21no—
26#11718776—21no—
27#11718775—21no—
28#11718774—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718676C2211yescharacteristic
33#11718550—21no—
34#11718533—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718448—21no—
40#11718447—21no—
41#11718447—21no—
42#11718423—21no—
43#11718398—21no—
44#11718395—21no—
45#11718395—21no—
46#11718394—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic
49#11718356C2211yescharacteristic
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718354C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88190—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88C2×Dic52D411yescharacteristic
89#88158—44no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—41no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88141—21no—
104#88138—41no—
105#88138—41no—
106#88138—41no—
107#88133—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#107D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—41no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160#6127—81no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×D8—22no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—42no—
182C2×C8×C13—81no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6105—81no—
195#6104—81no—
196#6104—81no—
197#6104—81no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213Dic52—22no—
214D104—42no—
215D104—42no—
216D104—81no—
217D104—81no—
218D104—82no—
219#6095—42no—
220#6095—42no—
221#6095—42no—
222#6095—81no—
223#6095—81no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580D1311yescharacteristic, complemented
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C22⋊D13—161no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—21no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13#13512yescomplemented
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550—131no—
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—131no—
310#493—261no—
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459—261no—
328#459—261no—
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—261no—
337C4×D8C2×D1311yescharacteristic
338C8×D4C2×D1311yescharacteristic
339C8×D4C2×D1311yescharacteristic
340#416—261no—
341#335—131no—
342#334C2×D1311yescharacteristic
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8—131no—
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351#322C2×D1311yescharacteristic
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—521no—
399C2×D8D5211yescharacteristic
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—131no—
404#127—131no—
405#127—131no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127—261no—
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—521no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107D5211yescharacteristic
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—521no—
449#102D5211yescharacteristic
450#102D5211yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453#97—261no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328711yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—161no—
464D13—161no—
465D13—161no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—1041no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4C2×D5211yescharacteristic
491C2×D4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—22no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509D8—1042no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8C2×D5211yescharacteristic
521C2×C8C2×D5211yescharacteristic
522C2×C8D4×D1311yescharacteristic
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—261no—
553Q8—261no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—1041no—
573D4—1041no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—2081no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C22×D5211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C8#8815812yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22D4×D5211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—262no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8815811yescharacteristic
632C4#1171945711yescharacteristic
633C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—2081no—
638C2—2081no—
639C2—2081no—
640C2#1312631811yescharacteristic
641C2#1312659611yescharacteristic
642C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127854C2semidirect
2. #13127810C2semidirect
3. #13126776C2semidirect
4. #13126596C2semidirect
5. #13114502C2semidirect
6. #13114321C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114191C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113948C2semidirect
12. #13113904C2semidirect
13. #13113904C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
238. #1580D13semidirect
298. C8×C13#135semidirect
544. C13#19867semidirect
606. C8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278542
#131278102
#131267762
#131265962
#131145022
#131143212
#131142732
#131141912
#131141852
#131140382
#131139482
#131139042
#131136882
C13×#15802
#1986713