Finite Group Databasebeta

← #15853949

Subgroups — #15853949

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718833—21no—
25#11718812—21no—
26#11718811—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718719—21no—
34#11718718—21no—
35#11718709—21no—
36#11718708—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718688—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic
40#11718687—21no—
41#11718685C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718664—21no—
46#11718663—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718442—21no—
53#11718436—21no—
54#11718417—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#126—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C13×#117—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88194—21no—
87#88194—21no—
88#88193—41no—
89#88192—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88170—44no—
100C2×D104—21no—
101C2×D104—41no—
102C2×#6095—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88149—21no—
105#88149—41no—
106#88147—21no—
107#88138—41no—
108#88128—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2311yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—41no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×D8—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—22no—
196#6106—42no—
197#6106—81no—
198#6106—81no—
199#6106—81no—
200#6104—22no—
201#6104—42no—
202#6104—42no—
203#6104—81no—
204#6104—81no—
205#6104—81no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—81no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220D104—81no—
221D104—82no—
222#6095—42no—
223C8×D13—42no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628D1311yescharacteristic, complemented
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—161no—
267C22⋊D13—161no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285D52—161no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—21no—
291Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055#13512yescomplemented
301C2×#135—261no—
302#556C2×D1311yescharacteristic
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550—131no—
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—131no—
310#493—261no—
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486C2×D1311yescharacteristic
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—261no—
323#460C2×D1311yescharacteristic
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—261no—
327#459—261no—
328#459C2×D1311yescharacteristic
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340#416—261no—
341#335—131no—
342#334—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351#322—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×#13511yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—521no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—41no—
410#124—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—521no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—21no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328711yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—81no—
464D13—161no—
465D13—161no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—1041no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—42no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—81no—
505D8—262no—
506D8—522no—
507D8—522no—
508D8—1041no—
509D8—1042no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8—1041no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—261no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—132no—
555Q8—261no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—1041no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—2081no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—132no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—261no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22#1171929511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—262no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4D13×#13511yescharacteristic
632C4#1171947411yescharacteristic
633C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—1041no—
638C2—2081no—
639C2—2081no—
640C2#1312631911yescharacteristic
641C2#1312658911yescharacteristic
642C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127856C2semidirect
2. #13127807C2semidirect
3. #13126769C2semidirect
4. #13126591C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114033C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
234. #1628D13semidirect
300. #1055#135semidirect
544. C13#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278562
#131278072
#131267692
#131265912
#131145042
#131143182
#131142762
#131141892
#131141872
#131140332
#131139042
#131139032
#131136892
#131136572
C13×#16282
#1986713