Finite Group Databasebeta

← #15853950

Subgroups — #15853950

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718837—21no—
26#11718824—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718734—21no—
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718733—21no—
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718699—21no—
36#11718698—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718688C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718527—21no—
46#11718525—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718478—21no—
53#11718471—21no—
54#11718465—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88204—44no—
80#88201—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88194—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×D104—21no—
98C2×D104—41no—
99C2×#6095—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88152—41no—
102#88151—21no—
103#88149—21no—
104#88149—41no—
105#88147—21no—
106#88146—21no—
107#88138—41no—
108#88128—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2311yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#106—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#102—41no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—22no—
191#6106—42no—
192#6106—42no—
193#6106—81no—
194#6105—42no—
195#6104—22no—
196#6104—42no—
197#6104—42no—
198#6104—81no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6104—81no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220D104—81no—
221D104—82no—
222#6095—81no—
223C8×D13—81no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642D1311yescharacteristic, complemented
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—161no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—82no—
283D52—81no—
284D52—81no—
285D52—161no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055#13512yescomplemented
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550C2×D1311yescharacteristic
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—131no—
310#493—261no—
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486C2×D1311yescharacteristic
314#482—261no—
315#475C2×D1311yescharacteristic
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461C2×D1311yescharacteristic
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459—261no—
328#459—261no—
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340#416—261no—
341#335—131no—
342#334—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331C2×D1311yescharacteristic
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351#322—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×#13511yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—521no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—21no—
404#127—131no—
405#127—131no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#106—21no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—131no—
439#103—131no—
440#102—41no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328711yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—81no—
464D13—161no—
465D13—161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—81no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—262no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508D8—1042no—
509D8—1041no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8—1041no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—261no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8#8816812yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—1042no—
576D4—1041no—
577D4—1041no—
578D4—1042no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—132no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—261no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22#1171929511yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4C2×#8816811yescharacteristic
632C4D13×#13511yescharacteristic
633C4#1171947911yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—1041no—
638C2—2081no—
639C2—2081no—
640C2#1312632011yescharacteristic
641C2#1312658911yescharacteristic
642C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127855C2semidirect
2. #13127808C2semidirect
3. #13126772C2semidirect
4. #13126592C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114319C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13113943C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
233. #1642D13semidirect
300. #1055#135semidirect
544. C13#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278552
#131278082
#131267722
#131265922
#131145042
#131143192
#131142752
#131141902
#131141862
#131139432
#131139042
#131139032
#131136832
#131136572
C13×#16422
#1986713