Finite Group Databasebeta

← #15853951

Subgroups — #15853951

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719289C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
24#11718848—21no—
25#11718688C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718546—21no—
30#11718544—21no—
31#11718509—21no—
32#11718505—21no—
33#11718504—21no—
34#11718504—21no—
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718472—21no—
40#11718472—21no—
41#11718468—21no—
42#11718465—21no—
43#11718373—21no—
44#11718371—21no—
45#11718356—21no—
46#11718356C2211yescharacteristic
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52C4×D104—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×C13×Q16D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88173—44no—
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—41no—
86C2×D104D411yescharacteristic
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88152—41no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—41no—
97#88149—41no—
98#88149—41no—
99#88146—21no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×D52C2311yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C13×#107D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#103D411yescharacteristic
120C13×#103D411yescharacteristic
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126#88075—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—41no—
133#88061D411yescharacteristic
134#88061D411yescharacteristic
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88058D411yescharacteristic
138#88056—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C13×Q16—22no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210D104—22no—
211D104—42no—
212D104—42no—
213D104—81no—
214D104—81no—
215D104—81no—
216D104—81no—
217D104—81no—
218D104—82no—
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#6095—81no—
222C8×D13—42no—
223C8×D13—81no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584D1311yescharacteristic, complemented
238#1580—131no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—82no—
275D52—82no—
276D52—81no—
277D52—81no—
278D52—81no—
279D52—82no—
280D52—161no—
281D52—161no—
282D52—161no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13#13512yescomplemented
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550—131no—
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—131no—
310#493—261no—
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459—261no—
328#459—261no—
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446C2×D1311yescharacteristic
333C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
334#440—261no—
335C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340#416—261no—
341#335C2×D1311yescharacteristic
342#334—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351#322C2×D1311yescharacteristic
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13C2×#13511yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16D5211yescharacteristic
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—521no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—131no—
404#127—131no—
405#127—131no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127—261no—
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—521no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107D5211yescharacteristic
429#106—261no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103D5211yescharacteristic
439#103D5211yescharacteristic
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13#326411yescharacteristic
459C2×C13#328711yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461D13—81no—
462D13—81no—
463D13—161no—
464D13—161no—
465D13—161no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—1041no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
474C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
475C2×D4—131no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—22no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—262no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509D8—1041no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1042no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8—1041no—
520C2×C8C2×D5211yescharacteristic
521C2×C8C2×D5211yescharacteristic
522C2×C8D4×D1311yescharacteristic
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8#8816212yes—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—261no—
559D4—261no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1041no—
575D4—1041no—
576D4—1041no—
577D4—1042no—
578D4—2081no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C22×D5211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C8#8817312yescomplemented
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22D4×D5211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8816211yescharacteristic
632C4#1171945711yescharacteristic
633C4C2×#8817311yescharacteristic
634C4#1171947411yescharacteristic
635C2—1041no—
636C2—1041no—
637C2—2081no—
638C2—2081no—
639C2—2081no—
640C2#1312632111yescharacteristic
641C2#1312659511yescharacteristic
642C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127858C2semidirect
2. #13127811C2semidirect
3. #13126777C2semidirect
4. #13126595C2semidirect
5. #13114502C2semidirect
6. #13114320C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114192C2semidirect
9. #13114184C2semidirect
10. #13114039C2semidirect
11. #13113949C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113903C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
237. #1584D13semidirect
298. C8×C13#135semidirect
544. C13#19867semidirect
606. C8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278582
#131278112
#131267772
#131265952
#131145022
#131143202
#131142742
#131141922
#131141842
#131140392
#131139492
#131139032
#131136612
C13×#15842
#1986713