Finite Group Databasebeta

← #15853952

Subgroups — #15853952

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718837—21no—
26#11718824—21no—
27#11718812—21no—
28#11718811—21no—
29#11718776—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718480—21no—
44#11718478—21no—
45#11718447—21no—
46#11718445—21no—
47#11718444—21no—
48#11718439—21no—
49#11718433—21no—
50#11718417—21no—
51#11718395—21no—
52#11718395—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—41no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C2×Dic52D411yescharacteristic
94#88158—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88152—41no—
103#88151—21no—
104#88147—21no—
105#88147—21no—
106#88146—21no—
107#88138—41no—
108#88138—41no—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2311yescharacteristic
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88049—41no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164#6127—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—81no—
178C13×D8—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6106—42no—
192#6106—81no—
193#6105—81no—
194#6104—22no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6104—82no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216Dic52—22no—
217D104—42no—
218D104—81no—
219D104—81no—
220D104—81no—
221#6095—42no—
222#6095—42no—
223C8×D13—81no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688—131no—
230#1681D1311yescharacteristic, complemented
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C22⋊D13—161no—
265C22⋊D13—161no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52—81no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—21no—
291Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055#13512yescomplemented
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550—131no—
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—131no—
310#493—261no—
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486C2×D1311yescharacteristic
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461C2×D1311yescharacteristic
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—261no—
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—261no—
327#459—261no—
328#459C2×D1311yescharacteristic
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446—131no—
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4C2×D1311yescharacteristic
340#416—261no—
341#335C2×D1311yescharacteristic
342#334—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331C2×D1311yescharacteristic
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351#322—131no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—521no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403#127—131no—
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—521no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4C22×D1311yescharacteristic
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—131no—
438#103—131no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328711yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—81no—
464D13—161no—
465D13—161no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—1041no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—131no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—81no—
499SD16—522no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—81no—
505D8—262no—
506D8—522no—
507D8—522no—
508D8—1041no—
509D8—1041no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1042no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—1041no—
522C2×C8D4×D1311yescharacteristic
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—132no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8—261no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—1041no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—2081no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—132no—
604C8—261no—
605C8—521no—
606C8—521no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22#1171931411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—262no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4#1171946211yescharacteristic
632C4D13×#13511yescharacteristic
633C4#1171947411yescharacteristic
634C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—1041no—
638C2—2081no—
639C2—2081no—
640C2#1312632211yescharacteristic
641C2#1312659311yescharacteristic
642C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127855C2semidirect
2. #13127807C2semidirect
3. #13126774C2semidirect
4. #13126596C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114319C2semidirect
7. #13114192C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13113947C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
230. #1681D13semidirect
300. #1055#135semidirect
544. C13#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278552
#131278072
#131267742
#131265962
#131145042
#131143192
#131141922
#131141872
#131140342
#131139472
#131139022
#131139002
#131136852
#131136582
C13×#16812
#1986713