Finite Group Databasebeta

← #15853953

Subgroups — #15853953

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic
25#11718834—21no—
26#11718833—21no—
27#11718832—21no—
28#11718812—21no—
29#11718811—21no—
30#11718811—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718509—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718505—21no—
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718442—21no—
48#11718440—21no—
49#11718436—21no—
50#11718433—21no—
51#11718373—21no—
52#11718371—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78C2×#6107D411yescharacteristic
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—41no—
92#88170—44no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104D411yescharacteristic
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88152—41no—
102#88149—21no—
103#88149—41no—
104#88146—21no—
105#88129—21no—
106#88128—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—41no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061D411yescharacteristic
131#88061D411yescharacteristic
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88057—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88050D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19867—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6131—42no—
160#6131—81no—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164#6129—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C13×D8—42no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—22no—
193#6104—42no—
194#6104—81no—
195#6104—81no—
196#6104—81no—
197#6104—82no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—22no—
217D104—81no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#6095—81no—
222C8×D13—42no—
223C8×D13—81no—
224#3397—131no—
225#3391—131no—
226#3304—131no—
227#3287—131no—
228#1721—131no—
229#1688D1311yescharacteristic, complemented
230#1681—131no—
231#1667—131no—
232#1666—131no—
233#1642—131no—
234#1628—131no—
235#1621—131no—
236#1621—131no—
237#1584—131no—
238#1580—131no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—81no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281D52—82no—
282D52—161no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—21no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13#13512yescomplemented
297#1055—21no—
298#1055—21no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×#135—261no—
302#556—131no—
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550—131no—
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#493—261no—
310#493C2×D1311yescharacteristic
311#492—131no—
312#486—131no—
313#486—131no—
314#482—261no—
315#475—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#463—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#460—261no—
322#460C2×D1311yescharacteristic
323#460C2×D1311yescharacteristic
324#459—131no—
325#459—131no—
326#459—131no—
327#459—261no—
328#459—261no—
329#452—261no—
330#449—261no—
331#449—261no—
332#446C2×D1311yescharacteristic
333C8×Q8—131no—
334#440—261no—
335C4×Q16—131no—
336C4×D8—131no—
337C4×D8—261no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340#416—261no—
341#335—131no—
342#334C2×D1311yescharacteristic
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic
346#331C2×D1311yescharacteristic
347Q8⋊C8—131no—
348Q8⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351#322—131no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383#135—524no—
384C2×Q16—131no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—131no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—521no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—131no—
404#127—261no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127C22×D1311yescharacteristic
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#126—521no—
410#124—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—521no—
416#121—521no—
417#121—521no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—261no—
427#107—131no—
428#107—131no—
429#106—261no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436#103—131no—
437#103—131no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—521no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—21no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—161no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328711yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—81no—
464D13—81no—
465D13—161no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—1041no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497Q16—262no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506D8—262no—
507D8—522no—
508D8—1041no—
509D8—1041no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1042no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—522no—
521C2×C8—1041no—
522C2×C8D4×D1311yescharacteristic
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—21no—
541C42—261no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—132no—
553Q8—261no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—261no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—2081no—
579D4—2081no—
580D4—2081no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C8#8817012yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22#1171931411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—262no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8817011yescharacteristic
632C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C4#1171947911yescharacteristic
634C4#1171947911yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—1041no—
638C2—1041no—
639C2—2081no—
640C2#1312632311yescharacteristic
641C2#1312659111yescharacteristic
642C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1688C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1688D13
hypocenterC13#19867
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127858C2semidirect
2. #13127809C2semidirect
3. #13126778C2semidirect
4. #13126591C2semidirect
5. #13114503C2semidirect
6. #13114272C2semidirect
7. #13114190C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
9. #13114037C2semidirect
10. #13113945C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113899C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1688C2semidirect
229. #1688D13semidirect
296. C8×C13#135semidirect
544. C13#19867semidirect
606. C8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278582
#131278092
#131267782
#131265912
#131145032
#131142722
#131141902
#131141852
#131140372
#131139452
#131139022
#131138992
#131136842
#131136592
C13×#16882
#1986713