Finite Group Databasebeta

← #15853954

Subgroups — #15853954

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24#11718837—21no—
25#11718833—21no—
26#11718826—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718746—21no—
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718744—21no—
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718729—21no—
36#11718727—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718689—21no—
39#11718688—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42C4×#6106—21no—
43C4×#6106—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718446—21no—
53#11718442—21no—
54#11718436—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80#88201—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88#88194—21no—
89#88193—41no—
90#88192—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88170—44no—
97C2×D104—21no—
98C2×D104—41no—
99C2×#6095—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88149—21no—
102#88149—41no—
103#88148—41no—
104#88147—21no—
105#88129—21no—
106#88128—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—41no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88075D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19868—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—22no—
192#6106—22no—
193#6106—42no—
194#6106—42no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6106—81no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6104—81no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—81no—
218D104—82no—
219#6095—42no—
220C8×D13—42no—
221#3399—131no—
222#3392—131no—
223#3365—131no—
224#3287—131no—
225#1721—131no—
226#1686—131no—
227#1681—131no—
228#1668—131no—
229#1668—131no—
230#1642—131no—
231#1626D1311yescharacteristic, complemented
232#1621—131no—
233#1620—131no—
234#1584—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—82no—
276D52—81no—
277D52—81no—
278D52—161no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—161no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055#13512yescomplemented
294C2×#135—261no—
295#559—131no—
296#557C2×D1311yescharacteristic
297#550—131no—
298#550—131no—
299#496—261no—
300#493—131no—
301#493—131no—
302#493—131no—
303#492—131no—
304#492—261no—
305#488—261no—
306#486—131no—
307#486C2×D1311yescharacteristic
308#478—261no—
309#475—131no—
310#466—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#461—131no—
314#461—261no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—261no—
319#460C2×D1311yescharacteristic
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#459—131no—
322#459—261no—
323#449—261no—
324#449—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8—131no—
328#442—261no—
329C4×Q16—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—261no—
332C4×SD16—261no—
333C8×D4—131no—
334#335—131no—
335#335—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic
337#331—131no—
338#331—131no—
339#331—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343D4⋊C8—131no—
344#322—131no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373#135—524no—
374C2×Q16—131no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#127—131no—
394#127—131no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#127C22×D1311yescharacteristic
398#125—21no—
399#125—41no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#123—521no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—521no—
406#121—521no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417#107—131no—
418#106—131no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—41no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—161no—
450C2×C13#326511yescharacteristic
451C2×C13#328711yescharacteristic
452C2×C13#328811yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—161no—
455D13—161no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
463C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—262no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495D8—1042no—
496D8—1041no—
497D8—1041no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—522no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—261no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8#8816812yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1042no—
560D4—1041no—
561D4—1041no—
562D4—1042no—
563D4—2081no—
564D4—2081no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—132no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22#1171929511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4C2×#8816811yescharacteristic
613C4D13×#13511yescharacteristic
614C4#1171947911yescharacteristic
615C4#1171948311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—1041no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312632411yescharacteristic
621C2#1312658911yescharacteristic
622C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#19868
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127877C2semidirect
2. #13127813C2semidirect
3. #13127532C2semidirect
4. #13126591C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114311C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13114033C2semidirect
11. #13113903C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
231. #1626D13semidirect
293. #1055#135semidirect
531. C13#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278772
#131278132
#131275322
#131265912
#131145042
#131143112
#131142762
#131141942
#131140332
#131139032
#131138972
#131136832
#131136512
C13×#16262
#1986813