Finite Group Databasebeta

← #15853955

Subgroups — #15853955

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719272C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#496—21no—
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#463—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#459—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic
28C13×#442—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718836—21no—
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718717—21no—
39#11718715—21no—
40#11718699—21no—
41#11718698—21no—
42C4×#6107C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48C4×#6105—21no—
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718670—21no—
51#11718513—21no—
52#11718479—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—41no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88#88204—44no—
89#88198—21no—
90C2×#6107D411yescharacteristic
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93#88194—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—41no—
100#88184—21no—
101C22×#1055—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104#88147—21no—
105#88143—41no—
106#88141—21no—
107#88138—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109#88124—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—41no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19868—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164#6127—42no—
165#6127—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—22no—
173C13×SD16—81no—
174C13×D8—42no—
175C13×D8—81no—
176C13×D8—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6107—22no—
194#6106—42no—
195#6106—81no—
196#6105—42no—
197#6105—42no—
198#6105—81no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6104—82no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#3399D1311yescharacteristic, complemented
222#3392—131no—
223#3365—131no—
224#3287—131no—
225#1721—131no—
226#1686—131no—
227#1681—131no—
228#1668—131no—
229#1668—131no—
230#1642—131no—
231#1626—131no—
232#1621—131no—
233#1620—131no—
234#1584—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—161no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—161no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—161no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—81no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—21no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13#13512yescomplemented
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294C2×#135—261no—
295#559C2×D1311yescharacteristic
296#557—131no—
297#550—131no—
298#550C2×D1311yescharacteristic
299#496—21no—
300#493—131no—
301#493—131no—
302#493C2×D1311yescharacteristic
303#492—131no—
304#492—261no—
305#488—261no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#478—261no—
309#475—131no—
310#466—261no—
311#464—261no—
312#463—21no—
313#461—131no—
314#461—261no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—261no—
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#459—21no—
322#459C2×D1311yescharacteristic
323#449—261no—
324#449—261no—
325#446C2×D1311yescharacteristic
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8—131no—
328#442—21no—
329C4×Q16—131no—
330C4×SD16—261no—
331C4×SD16—261no—
332C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
333C8×D4—131no—
334#335—131no—
335#335—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339#331—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341Q8⋊C8—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344#322—131no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—22no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—261no—
373#135—524no—
374C2×Q16—131no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393#127—21no—
394#127—131no—
395#127—261no—
396#127C22×D1311yescharacteristic
397#127C22×D1311yescharacteristic
398#125—261no—
399#125—521no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#123—41no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—261no—
406#121—521no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417#107—131no—
418#106—261no—
419#106C22⋊D1311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—131no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103C22⋊D1311yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—261no—
443#97—21no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#326511yescharacteristic
453C2×C13#328711yescharacteristic
454C2×C13#328811yescharacteristic
455D13—161no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—522no—
459#41—1041no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483SD16—22no—
484SD16—81no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—522no—
496D8—1041no—
497D8—1042no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—522no—
506C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—261no—
529C42—521no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—132no—
541Q8—261no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—2081no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8#8820412yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—262no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#1171948011yescharacteristic
614C4C2×#8820411yescharacteristic
615C4#1171954011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—2081no—
620C2#1312632511yescharacteristic
621C2#1312659211yescharacteristic
622C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3399C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3399D13
hypocenterC13#19868
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127815C2semidirect
2. #13127528C2semidirect
3. #13126592C2semidirect
4. #13114503C2semidirect
5. #13114308C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13114193C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113930C2semidirect
11. #13113900C2semidirect
12. #13113895C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3399C2semidirect
221. #3399D13semidirect
287. C8×C13#135semidirect
531. C13#19868semidirect
589. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131275282
#131265922
#131145032
#131143082
#131142712
#131141942
#131141932
#131140362
#131139302
#131139002
#131138952
#131136842
SD16⋊#10552
C13×#33992
#1986813