Finite Group Databasebeta

← #15853956

Subgroups — #15853956

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718837—21no—
26#11718836—21no—
27#11718826—21no—
28#11718823—21no—
29#11718819—21no—
30#11718819—21no—
31#11718818—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718508—21no—
42#11718506—21no—
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718447—21no—
48#11718446—21no—
49#11718423—21no—
50#11718419—21no—
51C4×Dic52C2211yescharacteristic
52#11718358—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095—21no—
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106D411yescharacteristic
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—41no—
94#88166—44no—
95C2×Dic52D411yescharacteristic
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88148—41no—
101#88147—21no—
102#88143—41no—
103#88141—21no—
104#88129—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88124—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—41no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19868—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162#6129—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—81no—
173C13×SD16—81no—
174C13×D8—42no—
175C13×D8—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6106—22no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6104—82no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216Dic52—22no—
217D104—81no—
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220C8×D13—42no—
221#3399—131no—
222#3392—131no—
223#3365—131no—
224#3287—131no—
225#1721—131no—
226#1686—131no—
227#1681—131no—
228#1668—131no—
229#1668D1311yescharacteristic, complemented
230#1642—131no—
231#1626—131no—
232#1621—131no—
233#1620—131no—
234#1584—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—82no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—81no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—161no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055#13512yescomplemented
294C2×#135—261no—
295#559—131no—
296#557—131no—
297#550—131no—
298#550—131no—
299#496—261no—
300#493—131no—
301#493—131no—
302#493C2×D1311yescharacteristic
303#492—131no—
304#492—261no—
305#488—261no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#478—261no—
309#475—131no—
310#466—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#461—131no—
314#461—261no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—261no—
319#460C2×D1311yescharacteristic
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#459—131no—
322#459—261no—
323#449—261no—
324#449—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
328#442—261no—
329C4×Q16—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—261no—
332C4×SD16—261no—
333C8×D4—131no—
334#335—131no—
335#335C2×D1311yescharacteristic
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic
339#331C2×D1311yescharacteristic
340Q8⋊C8—131no—
341Q8⋊C8—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344#322—131no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373#135—524no—
374C2×Q16—131no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393#127—131no—
394#127—261no—
395#127—261no—
396#127C22×D1311yescharacteristic
397#127C22×D1311yescharacteristic
398#125—261no—
399#125—521no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#123—521no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—521no—
406#121—521no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417#107—131no—
418#106—131no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—161no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326511yescharacteristic
452C2×C13#328711yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—81no—
455D13—161no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—262no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—522no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497D8—1042no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—522no—
506C2×C8D4×D1311yescharacteristic
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—521no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—261no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—2081no—
564D4—2081no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—132no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22#1171931411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—262no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4#1171946211yescharacteristic
613C4#1171946711yescharacteristic
614C4D13×#13511yescharacteristic
615C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—1041no—
619C2—2081no—
620C2#1312632611yescharacteristic
621C2#1312659311yescharacteristic
622C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19868
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127877C2semidirect
2. #13127816C2semidirect
3. #13127534C2semidirect
4. #13126594C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114307C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114037C2semidirect
10. #13113930C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113894C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
229. #1668D13semidirect
293. #1055#135semidirect
531. C13#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278772
#131278162
#131275342
#131265942
#131145012
#131143072
#131142742
#131141952
#131140372
#131139302
#131139022
#131138942
#131136852
#131136462
C13×#16682
#1986813