Finite Group Databasebeta

← #15853957

Subgroups — #15853957

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#466—21no—
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C13×#449—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718846—21no—
30#11718737—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736—21no—
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718735—21no—
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718733—21no—
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680—21no—
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48#11718677—21no—
49#11718676C2211yescharacteristic
50#11718675—21no—
51#11718552—21no—
52#11718461—21no—
53#11718449—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C13×#135—44no—
70C2×C13×Q16D411yescharacteristic
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×#127—21no—
77C13×#127—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—41no—
83C13×#121—41no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89#88201—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105D411yescharacteristic
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—41no—
102#88148—41no—
103#88147—21no—
104#88144—21no—
105#88144—41no—
106#88129—21no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109#88123—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#107D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—41no—
125#88072D411yescharacteristic
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19868—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—41no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×Q16—22no—
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—42no—
175C13×D8—42no—
176C13×D8—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—42no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6106—42no—
193#6105—22no—
194#6105—42no—
195#6105—81no—
196#6105—81no—
197#6105—81no—
198#6105—81no—
199#6104—42no—
200#6104—81no—
201#6104—81no—
202#6104—82no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#3399—131no—
222#3392—131no—
223#3365—131no—
224#3287D1311yescharacteristic, complemented
225#1721—131no—
226#1686—131no—
227#1681—131no—
228#1668—131no—
229#1668—131no—
230#1642—131no—
231#1626—131no—
232#1621—131no—
233#1620—131no—
234#1584—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—161no—
259D4×C13—161no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—81no—
280C4×D13—161no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055#13512yescomplemented
294C2×#135—21no—
295#559—131no—
296#557—131no—
297#550C2×D1311yescharacteristic
298#550C2×D1311yescharacteristic
299#496—261no—
300#493—131no—
301#493—131no—
302#493C2×D1311yescharacteristic
303#492—131no—
304#492—261no—
305#488—261no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#478—261no—
309#475—131no—
310#466—21no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#461—131no—
314#461—261no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—261no—
319#460C2×D1311yescharacteristic
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#459—131no—
322#459—261no—
323#449—21no—
324#449—21no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8—131no—
328#442—261no—
329C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—261no—
332C4×SD16—261no—
333C8×D4C2×D1311yescharacteristic
334#335—131no—
335#335—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339#331—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341Q8⋊C8—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344#322—131no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373#135—44no—
374C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—131no—
396#127C22×D1311yescharacteristic
397#127C22×D1311yescharacteristic
398#125—261no—
399#125—521no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#123—521no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—41no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417#107C22⋊D1311yescharacteristic
418#106—131no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103C22⋊D1311yescharacteristic
431#103C22⋊D1311yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#326511yescharacteristic
453C2×C13#328711yescharacteristic
454C2×C13#328811yescharacteristic
455D13—161no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—521no—
482Q16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—262no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—522no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497D8—1042no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—261no—
529C42—521no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8#8818612yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1041no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—132no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4D13×#13511yescharacteristic
613C4#1171947411yescharacteristic
614C4C2×#8818611yescharacteristic
615C4#1171954111yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—2081no—
620C2#1312632711yescharacteristic
621C2#1312659011yescharacteristic
622C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3287C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3287D13
hypocenterC13#19868
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127878C2semidirect
2. #13127817C2semidirect
3. #13127530C2semidirect
4. #13114501C2semidirect
5. #13114306C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13114193C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113931C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113894C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#3287C2semidirect
224. #3287D13semidirect
293. #1055#135semidirect
531. C13#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278782
#131278172
#131275302
#131145012
#131143062
#131142732
#131141942
#131141932
#131140362
#131139312
#131139012
#131138942
#131136872
#131136482
C13×#32872
#1986813