Finite Group Databasebeta

← #15853959

Subgroups — #15853959

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718735—21no—
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733—21no—
35#11718699—21no—
36#11718698—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718688C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718677—21no—
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718675—21no—
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718532—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718461—21no—
53#11718459—21no—
54#11718449—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88204—44no—
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88194—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×D104—41no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100#88148—41no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88144—21no—
104#88143—41no—
105#88141—21no—
106#88138—41no—
107#88129—21no—
108#88128C2311yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#106—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#102—41no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19868—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—22no—
186#6106—42no—
187#6106—42no—
188#6106—81no—
189#6105—22no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6104—81no—
195#6104—81no—
196#6104—81no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218D104—82no—
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#3399—131no—
222#3392—131no—
223#3365—131no—
224#3287—131no—
225#1721—131no—
226#1686—131no—
227#1681—131no—
228#1668—131no—
229#1668—131no—
230#1642D1311yescharacteristic, complemented
231#1626—131no—
232#1621—131no—
233#1620—131no—
234#1584—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—161no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—161no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—81no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—161no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—21no—
284Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055#13512yescomplemented
294C2×#135—261no—
295#559—131no—
296#557—131no—
297#550—131no—
298#550C2×D1311yescharacteristic
299#496—261no—
300#493—131no—
301#493—131no—
302#493—131no—
303#492—131no—
304#492—261no—
305#488—261no—
306#486—131no—
307#486C2×D1311yescharacteristic
308#478—261no—
309#475C2×D1311yescharacteristic
310#466—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#461—261no—
314#461C2×D1311yescharacteristic
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—131no—
320#460—261no—
321#459—131no—
322#459—261no—
323#449—261no—
324#449—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8—131no—
328#442—261no—
329C4×Q16—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—261no—
332C4×SD16—261no—
333C8×D4—131no—
334#335—131no—
335#335—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339#331C2×D1311yescharacteristic
340Q8⋊C8—131no—
341Q8⋊C8—131no—
342Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344#322—131no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—261no—
373#135—524no—
374C2×Q16—131no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—131no—
395#127—131no—
396#127—261no—
397#127C22×D1311yescharacteristic
398#125—261no—
399#125—521no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#123—521no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—261no—
406#121—521no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417#107—131no—
418#106—21no—
419#106—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—131no—
430#103—131no—
431#103—131no—
432#102—41no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326511yescharacteristic
452C2×C13#328711yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—161no—
455D13—161no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—522no—
459#41—1041no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483SD16—81no—
484SD16—262no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1042no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497D8—1041no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—522no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—521no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—132no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—1041no—
562D4—1041no—
563D4—1042no—
564D4—2081no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—132no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22#1171929511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4#1171946711yescharacteristic
613C4D13×#13511yescharacteristic
614C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1171947911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312632911yescharacteristic
621C2#1312658911yescharacteristic
622C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#19868
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127878C2semidirect
2. #13127812C2semidirect
3. #13127531C2semidirect
4. #13126592C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114310C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13113929C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
230. #1642D13semidirect
293. #1055#135semidirect
531. C13#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278782
#131278122
#131275312
#131265922
#131145042
#131143102
#131142752
#131141952
#131139292
#131139042
#131138972
#131136892
#131136452
C13×#16422
#1986813