Finite Group Databasebeta

← #15853962

Subgroups — #15853962

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18C2×#88173—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#488—21no—
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#478—21no—
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#464—21no—
26C13×#460C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29C4×C13×SD16—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718746—21no—
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718744—21no—
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718719—21no—
39#11718718—21no—
40#11718688—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45C4×#6106—21no—
46C4×#6106C2211yescharacteristic
47#11718685C2211yescharacteristic
48Q8×#1055C2211yescharacteristic
49#11718676—21no—
50#11718675—21no—
51#11718544—21no—
52#11718472—21no—
53#11718472—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—41no—
98#88173—44no—
99C2×D104—21no—
100C2×D104—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88149—21no—
103#88149—21no—
104#88149—41no—
105#88149—41no—
106#88128—21no—
107#88128—21no—
108#88128C2311yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C13×#107D411yescharacteristic
114C13×#106—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#103D411yescharacteristic
119C13×#103D411yescharacteristic
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88075—21no—
126#88075D411yescharacteristic
127#88072—21no—
128#88060—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—41no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19868—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157#6131—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C13×Q16—22no—
173C13×SD16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196#6106—22no—
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—81no—
201#6106—81no—
202#6106—81no—
203#6106—81no—
204#6104—42no—
205#6104—81no—
206#6104—81no—
207#6104—82no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218D104—42no—
219D104—81no—
220C8×D13—42no—
221#3399—131no—
222#3392—131no—
223#3365D1311yescharacteristic, complemented
224#3287—131no—
225#1721—131no—
226#1686—131no—
227#1681—131no—
228#1668—131no—
229#1668—131no—
230#1642—131no—
231#1626—131no—
232#1621—131no—
233#1620—131no—
234#1584—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—161no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—82no—
276D52—81no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52—161no—
280D52—161no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055#13512yescomplemented
294C2×#135—261no—
295#559C2×D1311yescharacteristic
296#557C2×D1311yescharacteristic
297#550—131no—
298#550—131no—
299#496—261no—
300#493—131no—
301#493—131no—
302#493—131no—
303#492—131no—
304#492—261no—
305#488—21no—
306#486—131no—
307#486C2×D1311yescharacteristic
308#478—21no—
309#475C2×D1311yescharacteristic
310#466—261no—
311#464—21no—
312#463—261no—
313#461—131no—
314#461—261no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—261no—
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#459—131no—
322#459—261no—
323#449—261no—
324#449—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
328#442—261no—
329C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—131no—
332C4×SD16—261no—
333C8×D4—131no—
334#335—131no—
335#335—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339#331—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341Q8⋊C8—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344#322—131no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#13511yescharacteristic
367C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370Dic13—41no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373#135—524no—
374C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#127—131no—
394#127—131no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#127C22×D1311yescharacteristic
398#125—21no—
399#125—41no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#123—41no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—521no—
406#121—521no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417#107C22⋊D1311yescharacteristic
418#106—21no—
419#106—131no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—261no—
430#103C22⋊D1311yescharacteristic
431#103C22⋊D1311yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—161no—
450C2×C13#326511yescharacteristic
451C2×C13#328711yescharacteristic
452C2×C13#328811yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—161no—
455D13—161no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—262no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497D8—1042no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—522no—
506C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8#8820312yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1042no—
560D4—1041no—
561D4—1041no—
562D4—1042no—
563D4—2081no—
564D4—2081no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—132no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—521no—
612C4D13×#13511yescharacteristic
613C4#1171947411yescharacteristic
614C4C2×#8820311yescharacteristic
615C4#1171954211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—1041no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312633211yescharacteristic
621C2#1312659011yescharacteristic
622C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3365C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3365D13
hypocenterC13#19868
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127874C2semidirect
2. #13127813C2semidirect
3. #13126595C2semidirect
4. #13114504C2semidirect
5. #13114310C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114196C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13113932C2semidirect
11. #13113899C2semidirect
12. #13113895C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3365C2semidirect
223. #3365D13semidirect
293. #1055#135semidirect
531. C13#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278742
#131278132
#131265952
#131145042
#131143102
#131142702
#131141962
#131141942
#131140352
#131139322
#131138992
#131138952
#131136872
#131136462
C13×#33652
#1986813