Finite Group Databasebeta

← #15853963

Subgroups — #15853963

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719290C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718837—21no—
25#11718836—21no—
26#11718776—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718530—21no—
32#11718513—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718506—21no—
39#11718480—21no—
40#11718479—21no—
41#11718447—21no—
42#11718423—21no—
43#11718395—21no—
44#11718395—21no—
45C4×Dic52C2211yescharacteristic
46#11718358—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic
49#11718356C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C2×Dic52D411yescharacteristic
84#88158—44no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—41no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95#88148—41no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88143—41no—
100#88141—21no—
101#88138—41no—
102#88138—41no—
103#88129—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108#88124—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—41no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19868—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—22no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—42no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—81no—
188#6106—81no—
189#6105—81no—
190#6104—81no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210Dic52—22no—
211D104—42no—
212D104—42no—
213D104—81no—
214D104—81no—
215D104—82no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#3399—131no—
222#3392—131no—
223#3365—131no—
224#3287—131no—
225#1721—131no—
226#1686—131no—
227#1681—131no—
228#1668—131no—
229#1668—131no—
230#1642—131no—
231#1626—131no—
232#1621—131no—
233#1620—131no—
234#1584—131no—
235SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C22⋊D13—161no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—81no—
275D52—81no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—161no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13#13512yescomplemented
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294C2×#135—261no—
295#559—131no—
296#557—131no—
297#550—131no—
298#550—131no—
299#496—261no—
300#493—131no—
301#493—131no—
302#493—131no—
303#492—131no—
304#492—261no—
305#488—261no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#478—261no—
309#475—131no—
310#466—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#461—131no—
314#461—261no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—131no—
320#460—261no—
321#459—131no—
322#459—261no—
323#449—261no—
324#449—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
328#442—261no—
329C4×Q16—131no—
330C4×SD16—261no—
331C4×SD16—261no—
332C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
333C8×D4C2×D1311yescharacteristic
334#335—131no—
335#335C2×D1311yescharacteristic
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339#331—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341Q8⋊C8—131no—
342Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344#322C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373#135—524no—
374C2×Q16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16D5211yescharacteristic
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393#127—131no—
394#127—131no—
395#127—131no—
396#127—261no—
397#127—261no—
398#125—261no—
399#125—521no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#123—521no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—521no—
406#121—521no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417#107—131no—
418#106—261no—
419#106D5211yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—131no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103D5211yescharacteristic
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441#102D5211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443#97—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13#326511yescharacteristic
451C2×C13#328711yescharacteristic
452C2×C13#328811yescharacteristic
453D13—161no—
454D13—161no—
455D13—161no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483SD16—22no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495D8—1041no—
496D8—1042no—
497D8—1041no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8C2×D5211yescharacteristic
505C2×C8C2×D5211yescharacteristic
506C2×C8D4×D1311yescharacteristic
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—521no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—1041no—
559D4—1041no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—2081no—
564D4—2081no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4C22×D5211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8#8815812yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22D4×D5211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×#8815811yescharacteristic
613C4#1171945711yescharacteristic
614C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1171948311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2081no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312633311yescharacteristic
621C2#1312659611yescharacteristic
622C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19868
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127876C2semidirect
2. #13127815C2semidirect
3. #13127534C2semidirect
4. #13126596C2semidirect
5. #13114502C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114197C2semidirect
9. #13114196C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113934C2semidirect
12. #13113904C2semidirect
13. #13113897C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
235. SD16⋊C8D13semidirect
291. C8×C13#135semidirect
531. C13#19868semidirect
589. C8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278762
#131278152
#131275342
#131265962
#131145022
#131143092
#131142732
#131141972
#131141962
#131140382
#131139342
#131139042
#131138972
#131136882
C13×SD16⋊C82
#1986813