Finite Group Databasebeta

← #15853966

Subgroups — #15853966

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719290C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
24#11718846—21no—
25#11718688C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718552—21no—
30#11718544—21no—
31#11718509—21no—
32#11718509C2211yescharacteristic
33#11718509C2211yescharacteristic
34#11718505—21no—
35#11718504—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502—21no—
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718472—21no—
40#11718472—21no—
41#11718461—21no—
42#11718449—21no—
43#11718373—21no—
44#11718372—21no—
45#11718356C2211yescharacteristic
46#11718356C2211yescharacteristic
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354—21no—
51#11718354C2211yescharacteristic
52C4×#6095—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88173—44no—
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—41no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88149—41no—
95#88148—41no—
96#88147—21no—
97#88144—21no—
98#88144—41no—
99#88129—21no—
100#88128—21no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#107D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103D411yescharacteristic
119C13×#103D411yescharacteristic
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88075—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—41no—
132#88061D411yescharacteristic
133#88060—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19868—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151#6131—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×Q16—22no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—42no—
188#6106—42no—
189#6106—42no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208D104—42no—
209D104—42no—
210D104—81no—
211D104—81no—
212D104—81no—
213D104—82no—
214#6095—22no—
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217#6095—81no—
218#6095—81no—
219#6095—81no—
220C8×D13—42no—
221#3399—131no—
222#3392—131no—
223#3365—131no—
224#3287—131no—
225#1721—131no—
226#1686—131no—
227#1681—131no—
228#1668—131no—
229#1668—131no—
230#1642—131no—
231#1626—131no—
232#1621—131no—
233#1620—131no—
234#1584D1311yescharacteristic, complemented
235SD16⋊C8—131no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—82no—
270D52—81no—
271D52—81no—
272D52—81no—
273D52—82no—
274D52—161no—
275D52—161no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—161no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13#13512yescomplemented
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294C2×#135—261no—
295#559—131no—
296#557—131no—
297#550—131no—
298#550—131no—
299#496—261no—
300#493—131no—
301#493—131no—
302#493—131no—
303#492—131no—
304#492—261no—
305#488—261no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#478—261no—
309#475—131no—
310#466—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#461—131no—
314#461—261no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—131no—
320#460—261no—
321#459—131no—
322#459—261no—
323#449—261no—
324#449—261no—
325#446C2×D1311yescharacteristic
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
328#442—261no—
329C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—261no—
332C4×SD16—261no—
333C8×D4—131no—
334#335—131no—
335#335C2×D1311yescharacteristic
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339#331—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343D4⋊C8—131no—
344#322C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373#135—524no—
374C2×Q16D5211yescharacteristic
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393#127—131no—
394#127—131no—
395#127—131no—
396#127—261no—
397#127—261no—
398#125—261no—
399#125—521no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#123—521no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—521no—
406#121—521no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417#107D5211yescharacteristic
418#106—131no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—131no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103D5211yescharacteristic
431#103D5211yescharacteristic
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13#326511yescharacteristic
450C2×C13#328711yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—81no—
453D13—161no—
454D13—161no—
455D13—161no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
463C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—22no—
483SD16—262no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—1041no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497D8—1042no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—522no—
504C2×C8C2×D5211yescharacteristic
505C2×C8C2×D5211yescharacteristic
506C2×C8D4×D1311yescharacteristic
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—261no—
529C42—521no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—261no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8#8816212yes—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—1042no—
559D4—1041no—
560D4—1041no—
561D4—1041no—
562D4—1042no—
563D4—2081no—
564D4—2081no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4C22×D5211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8#8817312yescomplemented
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22D4×D5211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×#8816211yescharacteristic
613C4#1171945611yescharacteristic
614C4C2×#8817311yescharacteristic
615C4#1171947411yescharacteristic
616C2—1041no—
617C2—2081no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312633611yescharacteristic
621C2#1312659511yescharacteristic
622C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19868
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127880C2semidirect
2. #13127818C2semidirect
3. #13127530C2semidirect
4. #13126595C2semidirect
5. #13114502C2semidirect
6. #13114308C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114197C2semidirect
9. #13114196C2semidirect
10. #13114039C2semidirect
11. #13113935C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113897C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
234. #1584D13semidirect
291. C8×C13#135semidirect
531. C13#19868semidirect
589. C8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278802
#131278182
#131275302
#131265952
#131145022
#131143082
#131142742
#131141972
#131141962
#131140392
#131139352
#131139032
#131138972
#131136502
C13×#15842
#1986813