Finite Group Databasebeta

← #15853967

Subgroups — #15853967

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718815—21no—
28#11718811—21no—
29#11718776—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718479—21no—
44#11718449—21no—
45#11718448—21no—
46#11718446—21no—
47#11718429—21no—
48#11718428—21no—
49#11718427—21no—
50#11718419—21no—
51#11718395—21no—
52#11718395—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88189—41no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—41no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C2×Dic52D411yescharacteristic
94#88158—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88144—21no—
104#88143—41no—
105#88141—21no—
106#88138—41no—
107#88138—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88050D411yescharacteristic
139#88049—41no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19868—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—81no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6106—42no—
189#6106—81no—
190#6105—22no—
191#6105—42no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6104—82no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214Dic52—22no—
215D104—42no—
216D104—81no—
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220#6095—81no—
221#3399—131no—
222#3392—131no—
223#3365—131no—
224#3287—131no—
225#1721—131no—
226#1686—131no—
227#1681D1311yescharacteristic, complemented
228#1668—131no—
229#1668—131no—
230#1642—131no—
231#1626—131no—
232#1621—131no—
233#1620—131no—
234#1584—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C22⋊D13—161no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—161no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—81no—
276D52—81no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—21no—
284Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055#13512yescomplemented
294C2×#135—261no—
295#559—131no—
296#557—131no—
297#550—131no—
298#550—131no—
299#496—261no—
300#493—131no—
301#493—131no—
302#493—131no—
303#492—131no—
304#492—261no—
305#488—261no—
306#486—131no—
307#486C2×D1311yescharacteristic
308#478—261no—
309#475—131no—
310#466—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#461—261no—
314#461C2×D1311yescharacteristic
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—131no—
320#460—261no—
321#459—261no—
322#459C2×D1311yescharacteristic
323#449—261no—
324#449—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8—131no—
328#442—261no—
329C4×Q16—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—261no—
332C4×SD16—261no—
333C8×D4C2×D1311yescharacteristic
334#335—131no—
335#335C2×D1311yescharacteristic
336#332C2×D1311yescharacteristic
337#331—131no—
338#331—131no—
339#331C2×D1311yescharacteristic
340Q8⋊C8—131no—
341Q8⋊C8—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344#322—131no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373#135—524no—
374C2×Q16—131no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#127—131no—
394#127—131no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#127C22×D1311yescharacteristic
398#125—261no—
399#125—521no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#123—521no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—521no—
406#121—521no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417#107—131no—
418#106—131no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—131no—
431#103—261no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326511yescharacteristic
452C2×C13#328711yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—161no—
455D13—161no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—131no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483SD16—81no—
484SD16—262no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—81no—
493D8—522no—
494D8—522no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497D8—1042no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8D4×D1311yescharacteristic
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—521no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1041no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—2081no—
564D4—2081no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—132no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22#1171931411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—262no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4#1171946211yescharacteristic
613C4D13×#13511yescharacteristic
614C4#1171947511yescharacteristic
615C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312633711yescharacteristic
621C2#1312659311yescharacteristic
622C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19868
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127882C2semidirect
2. #13127812C2semidirect
3. #13127537C2semidirect
4. #13126596C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114311C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13113933C2semidirect
11. #13113900C2semidirect
12. #13113896C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
227. #1681D13semidirect
293. #1055#135semidirect
531. C13#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278822
#131278122
#131275372
#131265962
#131145042
#131143112
#131141972
#131141952
#131140342
#131139332
#131139002
#131138962
#131136852
#131136482
C13×#16812
#1986813