Finite Group Databasebeta

← #15853968

Subgroups — #15853968

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic
25#11718836—21no—
26#11718833—21no—
27#11718824—21no—
28#11718823—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37#11718532—21no—
38#11718513—21no—
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718505—21no—
43#11718504—21no—
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718461—21no—
48#11718459—21no—
49#11718442—21no—
50#11718436—21no—
51#11718373—21no—
52#11718372—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107D411yescharacteristic
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—41no—
88#88170—44no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×C8×D13—21no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88148—41no—
100#88147—21no—
101#88144—21no—
102#88143—41no—
103#88141—21no—
104#88129—21no—
105#88128—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C4×Dic26C2311yescharacteristic
113C13×#106—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049—41no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19868—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156#6129—42no—
157#6129—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—22no—
188#6106—81no—
189#6105—81no—
190#6104—42no—
191#6104—81no—
192#6104—82no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—42no—
214D104—81no—
215D104—81no—
216#6095—22no—
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220C8×D13—42no—
221#3399—131no—
222#3392—131no—
223#3365—131no—
224#3287—131no—
225#1721—131no—
226#1686D1311yescharacteristic, complemented
227#1681—131no—
228#1668—131no—
229#1668—131no—
230#1642—131no—
231#1626—131no—
232#1621—131no—
233#1620—131no—
234#1584—131no—
235SD16⋊C8—131no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—81no—
275D52—82no—
276D52—161no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—161no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—21no—
284Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13#13512yescomplemented
290#1055—21no—
291#1055—21no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294C2×#135—261no—
295#559—131no—
296#557—131no—
297#550—131no—
298#550—131no—
299#496—261no—
300#493—131no—
301#493—131no—
302#493—131no—
303#492—261no—
304#492C2×D1311yescharacteristic
305#488—261no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#478—261no—
309#475C2×D1311yescharacteristic
310#466—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#461—131no—
314#461—261no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—131no—
318#460—131no—
319#460—261no—
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#459—131no—
322#459—261no—
323#449—261no—
324#449—261no—
325#446C2×D1311yescharacteristic
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8—131no—
328#442—261no—
329C4×Q16—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—261no—
332C4×SD16—261no—
333C8×D4—131no—
334#335—131no—
335#335C2×D1311yescharacteristic
336#332C2×D1311yescharacteristic
337#331—131no—
338#331—131no—
339#331C2×D1311yescharacteristic
340Q8⋊C8—131no—
341Q8⋊C8—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344#322—131no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373#135—524no—
374C2×Q16—131no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387C2×D8—261no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#127—131no—
394#127—131no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#127C22×D1311yescharacteristic
398#125—261no—
399#125—521no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#123—521no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—521no—
406#121—521no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417#107—131no—
418#106—21no—
419#106—131no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—131no—
431#103—261no—
432#102—21no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—21no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—161no—
450C2×C13#326511yescharacteristic
451C2×C13#328711yescharacteristic
452C2×C13#328811yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—161no—
455D13—161no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—262no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—1041no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497D8—1042no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—522no—
506C2×C8D4×D1311yescharacteristic
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—521no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—132no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1041no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—2081no—
564D4—2081no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8#8817012yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22#1171931411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4C2×#8817011yescharacteristic
613C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4#1171947911yescharacteristic
615C4#1171948311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—1041no—
618C2—2081no—
619C2—2081no—
620C2#1312633811yescharacteristic
621C2#1312659111yescharacteristic
622C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1686C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1686D13
hypocenterC13#19868
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127880C2semidirect
2. #13127814C2semidirect
3. #13127531C2semidirect
4. #13126591C2semidirect
5. #13114500C2semidirect
6. #13114276C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13113933C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113894C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1686C2semidirect
226. #1686D13semidirect
289. C8×C13#135semidirect
531. C13#19868semidirect
589. C8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278802
#131278142
#131275312
#131265912
#131145002
#131142762
#131141972
#131141952
#131140352
#131139332
#131139022
#131138942
#131136842
#131136472
C13×#16862
#1986813