Finite Group Databasebeta

← #15853970

Subgroups — #15853970

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127815C211yesmaximal, characteristic
2#13127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126769C211yesmaximal, characteristic
4#13114508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114034C211yesmaximal, characteristic
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#497—21no—
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#462—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#441—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718836—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718725—21no—
37#11718724—21no—
38#11718709—21no—
39#11718708—21no—
40C4×#6107—21no—
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718683—21no—
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718513—21no—
52#11718479—21no—
53#11718423—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—41no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117—21no—
88#88198—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93C2×#6105—21no—
94#88184—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98#88147—21no—
99#88143—41no—
100#88141—21no—
101#88138—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88054—21no—
120C8×Dic13—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050D411yescharacteristic
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—41no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19869—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—42no—
162C13×Q16—81no—
163C13×Q16—81no—
164C13×SD16—22no—
165C13×SD16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—22no—
191#6106—81no—
192#6106—81no—
193#6105—81no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#3398D1311yescharacteristic, complemented
214#3392—131no—
215#3383—131no—
216#3304—131no—
217#1722—131no—
218#1686—131no—
219#1682—131no—
220#1673—131no—
221#1670—131no—
222#1650—131no—
223#1648—131no—
224#1642—131no—
225#1626—131no—
226#1584—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—81no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—21no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26#13712yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13#13512yes—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#557—131no—
277#557C2×D1311yescharacteristic
278#556C2×D1311yescharacteristic
279#550—131no—
280#500—131no—
281#500—131no—
282#499—261no—
283#497—21no—
284#494C2×D1311yescharacteristic
285#492—131no—
286#492—261no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#482—261no—
290#479—261no—
291#479—261no—
292#475—131no—
293#475—131no—
294#475—131no—
295#465—261no—
296#464—21no—
297#462—21no—
298#462C2×D1311yescharacteristic
299#461—131no—
300#461—261no—
301#461C2×D1311yescharacteristic
302#460—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#452—261no—
306#446C2×D1311yescharacteristic
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309#441—21no—
310C4×Q16—131no—
311C4×Q16—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C8×D4—131no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344C4×C13#57611yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—131no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—41no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#125—261no—
373#125—521no—
374#124—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—21no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—521no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106C22⋊D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103C22⋊D1311yescharacteristic
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—521no—
418#102C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—261no—
420#97—21no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#326611yescharacteristic
428C2×C13#328711yescharacteristic
429C2×C13#328911yescharacteristic
430D13—161no—
431#41—522no—
432#41—1041no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—521no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—262no—
451SD16—22no—
452SD16—81no—
453SD16—522no—
454SD16—1041no—
455SD16—1041no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—261no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—521no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—132no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—1041no—
521D4—1042no—
522D4—2081no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8#8820412yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—262no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4D13×#13711yescharacteristic
567C4#1171948311yescharacteristic
568C4C2×#8820411yescharacteristic
569C4#1171954011yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—2081no—
572C2#1312634011yescharacteristic
573C2#1312659211yescharacteristic
574C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3398C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719258C22
hypercenter#3398D13
hypocenterC13#19869
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127723C2semidirect
4. #13114508C2semidirect
5. #13114308C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
7. #13114223C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114076C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3398C2semidirect
213. #3398D13semidirect
499. C13#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278152
#131277232
#131267692
#131145082
#131143082
#131142822
#131142232
#131142032
#131140922
#131140762
#131140342
#131139322
#131136842
SD16⋊#10552
C13×#33982
#1986913