Finite Group Databasebeta

← #15853973

Subgroups — #15853973

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127818C211yesmaximal, characteristic
3#13127726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126772C211yesmaximal, characteristic
5#13114508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114035C211yesmaximal, characteristic
12#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718851—21no—
25#11718846—21no—
26#11718845—21no—
27#11718843—21no—
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718739C2211yescharacteristic
34C4×#6107C2211yescharacteristic
35#11718527—21no—
36#11718525—21no—
37#11718519—21no—
38#11718518—21no—
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718509—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718502—21no—
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718471—21no—
48#11718465—21no—
49#11718460—21no—
50#11718451—21no—
51#11718354—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095D411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88#88152—41no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88149—41no—
92#88146—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96#88143—41no—
97#88141—21no—
98#88128—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88057D411yescharacteristic
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—41no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19869—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—81no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—42no—
162C13×Q16—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—22no—
177#6107—81no—
178#6106—81no—
179#6103—21no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6095—22no—
207#6095—42no—
208#6095—81no—
209#6095—81no—
210#6095—81no—
211#6095—81no—
212C8×D13—81no—
213#3398—131no—
214#3392—131no—
215#3383—131no—
216#3304—131no—
217#1722—131no—
218#1686—131no—
219#1682—131no—
220#1673—131no—
221#1670D1311yescharacteristic, complemented
222#1650—131no—
223#1648—131no—
224#1642—131no—
225#1626—131no—
226#1584—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13#13712yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—82no—
256D52—81no—
257D52—161no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13#13512yes—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#557—131no—
277#557—131no—
278#556—131no—
279#550—131no—
280#500—131no—
281#500—131no—
282#499—261no—
283#497—261no—
284#494C2×D1311yescharacteristic
285#492—131no—
286#492—261no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#482—261no—
290#479—261no—
291#479—261no—
292#475—131no—
293#475C2×D1311yescharacteristic
294#475C2×D1311yescharacteristic
295#465—261no—
296#464—261no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#461—131no—
300#461—131no—
301#461—261no—
302#460—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#452—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309#441—261no—
310C4×Q16—131no—
311C4×Q16—261no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C8×D4—131no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#332—131no—
319#332C2×D1311yescharacteristic
320#332C2×D1311yescharacteristic
321#331—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13C2×#13711yescharacteristic
341C4×C13#57611yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—521no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—521no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388#117—261no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—521no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—521no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13#326611yescharacteristic
427C2×C13#328711yescharacteristic
428C2×C13#328911yescharacteristic
429D13—81no—
430D13—161no—
431#41—522no—
432#41—1041no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—521no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—262no—
450Q16—1041no—
451SD16—262no—
452SD16—522no—
453SD16—1041no—
454SD16—1041no—
455SD16—1041no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—21no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—261no—
501C23—521no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8#8817212yes—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—1042no—
521D4—1041no—
522D4—2081no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8#8817012yes—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22#1171931411yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4C2×#8817011yescharacteristic
567C4C2×#8817211yescharacteristic
568C4#1171947511yescharacteristic
569C4#1171947911yescharacteristic
570C2—1041no—
571C2—2081no—
572C2#1312634311yescharacteristic
573C2#1312659111yescharacteristic
574C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1670C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#1670D13
hypocenterC13#19869
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127872C2semidirect
3. #13127726C2semidirect
5. #13114508C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114093C2semidirect
10. #13114077C2semidirect
12. #13113933C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1670C2semidirect
221. #1670D13semidirect
499. C13#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278722
#131278182
#131277262
#131267722
#131145082
#131143092
#131142832
#131142242
#131140932
#131140772
#131140352
#131139332
#131136862
#131136472
C13×#16702
#1986913