Finite Group Databasebeta

← #15853975

Subgroups — #15853975

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127814C211yesmaximal, characteristic
3#13127729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126774C211yesmaximal, characteristic
5#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114033C211yesmaximal, characteristic
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718851—21no—
27#11718846—21no—
28#11718845—21no—
29#11718843—21no—
30#11718836—21no—
31#11718824—21no—
32#11718823—21no—
33SD16×Dic13—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic
35#11718755C2211yescharacteristic
36#11718755C2211yescharacteristic
37#11718751C2211yescharacteristic
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718736C2211yescharacteristic
42#11718539—21no—
43#11718538—21no—
44#11718538—21no—
45#11718534—21no—
46#11718445—21no—
47#11718444—21no—
48#11718439—21no—
49#11718433—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×Dic52D411yescharacteristic
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88151—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88143—41no—
100#88143—41no—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—41no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19869—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—42no—
162C13×Q16—81no—
163C13×SD16—42no—
164C13×SD16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—81no—
179#6106—81no—
180#6106—81no—
181#6105—81no—
182#6105—81no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210Dic52—22no—
211#6095—22no—
212C8×D13—81no—
213#3398—131no—
214#3392—131no—
215#3383—131no—
216#3304—131no—
217#1722D1311yescharacteristic, complemented
218#1686—131no—
219#1682—131no—
220#1673—131no—
221#1670—131no—
222#1650—131no—
223#1648—131no—
224#1642—131no—
225#1626—131no—
226#1584—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—82no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26#13712yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13#13512yes—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#557—131no—
277#557—131no—
278#556—131no—
279#550—131no—
280#500C2×D1311yescharacteristic
281#500C2×D1311yescharacteristic
282#499—261no—
283#497—261no—
284#494C2×D1311yescharacteristic
285#492—261no—
286#492C2×D1311yescharacteristic
287#486C2×D1311yescharacteristic
288#486C2×D1311yescharacteristic
289#482—261no—
290#479—261no—
291#479—261no—
292#475—131no—
293#475—131no—
294#475—131no—
295#465—261no—
296#464—261no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#461—131no—
300#461—131no—
301#461—261no—
302#460—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#452—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309#441—261no—
310C4×Q16—131no—
311C4×Q16—261no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C8×D4—131no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57611yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—261no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—521no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388#117—261no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—41no—
392#107—131no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—161no—
427C2×C13#326611yescharacteristic
428C2×C13#328711yescharacteristic
429C2×C13#328911yescharacteristic
430D13—81no—
431#41—522no—
432#41—1041no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—521no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—262no—
450Q16—1041no—
451SD16—42no—
452SD16—81no—
453SD16—262no—
454SD16—1041no—
455SD16—1041no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—1041no—
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—41no—
501C23—261no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—132no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—261no—
520D4—261no—
521D4—1042no—
522D4—2081no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8#8816612yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22#1171942211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—262no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4C2×#8816611yescharacteristic
567C4#1171946211yescharacteristic
568C4D13×#13711yescharacteristic
569C4#1171948311yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—1041no—
572C2#1312634511yescharacteristic
573C2#1312659411yescharacteristic
574C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1722C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719423C22
hypercenter#1722D13
hypocenterC13#19869
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127872C2semidirect
3. #13127729C2semidirect
5. #13114305C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13114089C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1722C2semidirect
217. #1722D13semidirect
499. C13#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278722
#131278142
#131277292
#131267742
#131143052
#131142772
#131142222
#131142032
#131140892
#131140752
#131140332
#131139292
#131136882
#131136502
C13×#17222
#1986913