Finite Group Databasebeta

← #15853976

Subgroups — #15853976

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126775C211yesmaximal, characteristic
4#13114505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114036C211yesmaximal, characteristic
12#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#492—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#461—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#460—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718894—21no—
31#11718828—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718739C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718702—21no—
41#11718696—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6107—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718683—21no—
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718680C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718514—21no—
52#11718454—21no—
53#11718428—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87#88198—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90#88190—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×Dic52—21no—
98#88143—41no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88133—41no—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19869—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—22no—
162C13×SD16—42no—
163C13×SD16—81no—
164C13×SD16—81no—
165C13×SD16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—22no—
188#6107—81no—
189#6105—81no—
190#6105—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211Dic52—42no—
212Dic52—81no—
213#3398—131no—
214#3392D1311yescharacteristic
215#3383—131no—
216#3304—131no—
217#1722—131no—
218#1686—131no—
219#1682—131no—
220#1673—131no—
221#1670—131no—
222#1650—131no—
223#1648—131no—
224#1642—131no—
225#1626—131no—
226#1584—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13#13712yes—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—161no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13#13512yes—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#557—131no—
277#557C2×D1311yescharacteristic
278#556—131no—
279#550C2×D1311yescharacteristic
280#500—131no—
281#500—131no—
282#499—261no—
283#497—261no—
284#494—131no—
285#492—21no—
286#492C2×D1311yescharacteristic
287#486—131no—
288#486—131no—
289#482—261no—
290#479—261no—
291#479—261no—
292#475—131no—
293#475—131no—
294#475—131no—
295#465—261no—
296#464—261no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#461—21no—
300#461—131no—
301#461C2×D1311yescharacteristic
302#460—21no—
303#460—131no—
304#460C2×D1311yescharacteristic
305#452—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309#441—261no—
310C4×Q16—131no—
311C4×Q16—261no—
312C4×SD16—21no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C8×D4—131no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13C2×#13711yescharacteristic
343C4×C13#57611yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—131no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#125—261no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—261no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—521no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106C22⋊D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103C22⋊D1311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—521no—
418#102C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13#326611yescharacteristic
429C2×C13#328711yescharacteristic
430C2×C13#328911yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447Q16—262no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450Q16—1041no—
451SD16—22no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—261no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8#8816912yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8#8820412yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4C2×#8816911yescharacteristic
567C4#1171946711yescharacteristic
568C4C2×#8820411yescharacteristic
569C4#1171954011yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#1312634611yescharacteristic
573C2#1312659211yescharacteristic
574C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#3392D13
hypocenterC13#19869
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127865C2semidirect
2. #13127723C2semidirect
4. #13114505C2semidirect
5. #13114305C2semidirect
6. #13114278C2semidirect
7. #13114223C2semidirect
8. #13114206C2semidirect
9. #13114090C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
12. #13113930C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
499. C13#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278652
#131277232
#131267752
#131145052
#131143052
#131142782
#131142232
#131142062
#131140902
#131140782
#131140362
#131139302
#131136862
SD16⋊#10552
C13×#33922
#1986913