Finite Group Databasebeta

← #15853977

Subgroups — #15853977

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127813C211yesmaximal, characteristic
3#13126777C211yesmaximal, characteristic
4#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114035C211yesmaximal, characteristic
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#499—21no—
22C13×#479—21no—
23C13×#479—21no—
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718848—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718751—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718747—21no—
34#11718746—21no—
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718744—21no—
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718691—21no—
42#11718689—21no—
43#11718688—21no—
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46C4×#6106—21no—
47C4×#6106C2211yescharacteristic
48#11718685C2211yescharacteristic
49Q8×#1055C2211yescharacteristic
50#11718681C2211yescharacteristic
51#11718546—21no—
52#11718468—21no—
53#11718465—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C13×#125—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—41no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88146—21no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#103D411yescharacteristic
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—41no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—41no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19869—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×Q16—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—42no—
188#6107—81no—
189#6107—81no—
190#6106—22no—
191#6106—42no—
192#6106—81no—
193#6106—81no—
194#6106—81no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C8×D13—81no—
213#3398—131no—
214#3392—131no—
215#3383D1311yescharacteristic, complemented
216#3304—131no—
217#1722—131no—
218#1686—131no—
219#1682—131no—
220#1673—131no—
221#1670—131no—
222#1650—131no—
223#1648—131no—
224#1642—131no—
225#1626—131no—
226#1584—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13#13712yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—82no—
260D52—81no—
261D52—161no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055#13512yes—
276#557C2×D1311yescharacteristic
277#557C2×D1311yescharacteristic
278#556—131no—
279#550—131no—
280#500—131no—
281#500C2×D1311yescharacteristic
282#499—21no—
283#497—261no—
284#494—131no—
285#492—131no—
286#492—261no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#482—261no—
290#479—21no—
291#479—21no—
292#475—131no—
293#475C2×D1311yescharacteristic
294#475C2×D1311yescharacteristic
295#465—261no—
296#464—261no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#461—131no—
300#461—131no—
301#461—261no—
302#460—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#452—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309#441—261no—
310C4×Q16—21no—
311C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C8×D4—131no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—521no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#125—41no—
374#124—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388#117—261no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—521no—
392#107C22⋊D1311yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#103C22⋊D1311yescharacteristic
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—521no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13#326611yescharacteristic
427C2×C13#328711yescharacteristic
428C2×C13#328911yescharacteristic
429D13—81no—
430D13—161no—
431#41—522no—
432#41—1041no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—521no—
447Q16—22no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450Q16—1041no—
451SD16—262no—
452SD16—522no—
453SD16—1041no—
454SD16—1041no—
455SD16—1041no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—261no—
501C23—521no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8#8819612yes—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—1042no—
521D4—1041no—
522D4—2081no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—132no—
543C8—261no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4D13×#13511yescharacteristic
567C4#1171947411yescharacteristic
568C4C2×#8819611yescharacteristic
569C4#1171954211yescharacteristic
570C2—1041no—
571C2—2081no—
572C2#1312634711yescharacteristic
573C2#1312659011yescharacteristic
574C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3383C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719282C22
hypercenter#3383D13
hypocenterC13#19869
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127863C2semidirect
4. #13114506C2semidirect
5. #13114310C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
9. #13114091C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3383C2semidirect
215. #3383D13semidirect
499. C13#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278632
#131278132
#131267772
#131145062
#131143102
#131142802
#131142222
#131142042
#131140912
#131140782
#131140352
#131139322
#131136872
#131136462
C13×#33832
#1986913