Finite Group Databasebeta

← #15853978

Subgroups — #15853978

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127815C211yesmaximal, characteristic
3#13127728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126776C211yesmaximal, characteristic
5#13114507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114038C211yesmaximal, characteristic
13#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719272C2211yescharacteristic
17#11719272C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718836—21no—
24#11718828—21no—
25#11718775—21no—
26#11718774—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718680C2211yescharacteristic
31#11718514—21no—
32#11718513—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718490—21no—
38#11718490—21no—
39#11718479—21no—
40#11718454—21no—
41#11718428—21no—
42#11718423—21no—
43#11718398—21no—
44#11718394—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×Dic52—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718344—21no—
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88198—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88194—21no—
77#88190—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80#88184—21no—
81#88180—21no—
82#88178—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52D411yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89#88147—21no—
90#88143—41no—
91#88143—41no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88138—41no—
96#88133—41no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—41no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—41no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19869—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—42no—
151#6127—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—81no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—81no—
179#6106—81no—
180#6105—81no—
181#6105—81no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207Dic52—22no—
208Dic52—42no—
209Dic52—81no—
210#6095—42no—
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213#3398—131no—
214#3392—131no—
215#3383—131no—
216#3304—131no—
217#1722—131no—
218#1686—131no—
219#1682—131no—
220#1673—131no—
221#1670—131no—
222#1650—131no—
223#1648—131no—
224#1642—131no—
225#1626—131no—
226#1584—131no—
227SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—161no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26#13712yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13#13512yes—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#557—131no—
277#557—131no—
278#556—131no—
279#550—131no—
280#500—131no—
281#500—131no—
282#499—261no—
283#497—261no—
284#494—131no—
285#492—131no—
286#492—261no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#482—261no—
290#479—261no—
291#479—261no—
292#475—131no—
293#475—131no—
294#475—131no—
295#465—261no—
296#464—261no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#461—131no—
300#461—131no—
301#461—261no—
302#460—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#452—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
309#441—261no—
310C4×Q16—131no—
311C4×Q16—261no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C8×D4C2×D1311yescharacteristic
315#416—261no—
316#335—131no—
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#331—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326#322C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57611yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—131no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16D5211yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—521no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—521no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—261no—
377#121—521no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—261no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—521no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106D5211yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103D5211yescharacteristic
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—521no—
418#102D5211yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420#97—261no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#326611yescharacteristic
428C2×C13#328711yescharacteristic
429C2×C13#328911yescharacteristic
430D13—161no—
431#41—522no—
432#41—1041no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—521no—
447Q16—262no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450Q16—1041no—
451SD16—22no—
452SD16—522no—
453SD16—1041no—
454SD16—1041no—
455SD16—1041no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8C2×D5211yescharacteristic
465C2×C8C2×D5211yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—21no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—521no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—1041no—
521D4—1042no—
522D4—2081no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C22×D5211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8#8815812yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22D4×D5211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—262no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—1041no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4C2×#8815811yescharacteristic
567C4#1171945711yescharacteristic
568C4#1171948011yescharacteristic
569C4D13×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—2081no—
572C2#1312634811yescharacteristic
573C2#1312659611yescharacteristic
574C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719258C22
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19869
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127865C2semidirect
3. #13127728C2semidirect
5. #13114507C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114280C2semidirect
8. #13114225C2semidirect
9. #13114207C2semidirect
10. #13114094C2semidirect
11. #13114080C2semidirect
13. #13113934C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
227. SD16⋊C8D13semidirect
499. C13#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278652
#131278152
#131277282
#131267762
#131145072
#131143092
#131142802
#131142252
#131142072
#131140942
#131140802
#131140382
#131139342
#131136882
C13×SD16⋊C82
#1986913