Finite Group Databasebeta

← #15853980

Subgroups — #15853980

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127817C211yesmaximal, characteristic
3#13127726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126775C211yesmaximal, characteristic
5#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718894—21no—
25#11718828—21no—
26#11718827—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718737—21no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718736—21no—
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718702—21no—
36#11718696—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718680—21no—
41#11718680C2211yescharacteristic
42C4×#6105—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718519—21no—
46#11718518—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718460—21no—
52#11718454—21no—
53#11718451—21no—
54#11718450—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127—21no—
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#121—21no—
73C13×#121—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83#88190—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×Dic52—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88144—41no—
97#88143—41no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88133—41no—
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88058—41no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88050D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19869—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—22no—
177#6107—42no—
178#6107—81no—
179#6105—22no—
180#6105—42no—
181#6105—81no—
182#6105—81no—
183#6105—81no—
184#6105—81no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—81no—
213#3398—131no—
214#3392—131no—
215#3383—131no—
216#3304—131no—
217#1722—131no—
218#1686—131no—
219#1682—131no—
220#1673—131no—
221#1670—131no—
222#1650—131no—
223#1648—131no—
224#1642D1311yescharacteristic
225#1626—131no—
226#1584—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13#13712yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—161no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055#13512yes—
276#557—131no—
277#557—131no—
278#556—131no—
279#550C2×D1311yescharacteristic
280#500—131no—
281#500—131no—
282#499—261no—
283#497—261no—
284#494—131no—
285#492—131no—
286#492—261no—
287#486—131no—
288#486C2×D1311yescharacteristic
289#482—261no—
290#479—261no—
291#479—261no—
292#475—131no—
293#475—131no—
294#475C2×D1311yescharacteristic
295#465—261no—
296#464—261no—
297#462—131no—
298#462—261no—
299#461—131no—
300#461—261no—
301#461C2×D1311yescharacteristic
302#460—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#452—261no—
306#446—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309#441—261no—
310C4×Q16—131no—
311C4×Q16—261no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C8×D4—131no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#331C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326#322—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C4×C13—22no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13C2×#13711yescharacteristic
341C4×C13#57611yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—131no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C22×C8—261no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#126—521no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—521no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—261no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—521no—
393#106—21no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—41no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13#326611yescharacteristic
429C2×C13#328711yescharacteristic
430C2×C13#328911yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447Q16—262no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450Q16—1041no—
451SD16—81no—
452SD16—262no—
453SD16—522no—
454SD16—1041no—
455SD16—1041no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—1041no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—21no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8#8816912yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825111yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—132no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#1171929511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4C2×#8816911yescharacteristic
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4#1171947911yescharacteristic
569C4#1171948011yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#1312635011yescharacteristic
573C2#1312658911yescharacteristic
574C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#19869
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127871C2semidirect
3. #13127726C2semidirect
5. #13114509C2semidirect
6. #13114307C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114094C2semidirect
11. #13114081C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
499. C13#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278712
#131278172
#131277262
#131267752
#131145092
#131143072
#131142792
#131142232
#131142042
#131140942
#131140812
#131139292
#131136832
#131136452
C13×#16422
#1986913