Finite Group Databasebeta

← #15853985

Subgroups — #15853985

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3397C211yesmaximal, characteristic
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#496—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#463—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#460—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718894—21no—
31#11718816—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718739C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718712—21no—
39#11718706—21no—
40#11718702—21no—
41#11718696—21no—
42C4×#6107C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718680C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718659—21no—
50#11718657—21no—
51#11718534—21no—
52#11718428—21no—
53#11718428—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88#88190—21no—
89#88190—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×Dic52—21no—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103#88133—41no—
104#88133—41no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—41no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19870—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×SD16—42no—
163C13×SD16—81no—
164C13×SD16—81no—
165C13×D8—22no—
166C13×D8—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—41no—
190#6105—81no—
191#6105—81no—
192#6105—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—42no—
213Dic52—81no—
214#3397D1311yescharacteristic
215#3393—131no—
216#3342—131no—
217#3304—131no—
218#1722—131no—
219#1690—131no—
220#1681—131no—
221#1673—131no—
222#1666—131no—
223#1650—131no—
224#1650—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1584—131no—
228#1580—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—161no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yes—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556—131no—
280#556—131no—
281#556C2×D1311yescharacteristic
282#550C2×D1311yescharacteristic
283#500—131no—
284#500—131no—
285#496—21no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#492C2×D1311yescharacteristic
289#486—131no—
290#486—131no—
291#485—261no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#475—131no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#467—261no—
298#465—261no—
299#464—261no—
300#464—261no—
301#463—21no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461C2×D1311yescharacteristic
305#460—21no—
306#460—131no—
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#452—261no—
309#446C2×D1311yescharacteristic
310C8×Q8—131no—
311#440—21no—
312C4×Q16—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×D8C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#335—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#126—41no—
374#126—521no—
375#126—521no—
376#124—21no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—521no—
399#107C22⋊D1311yescharacteristic
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—131no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—21no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422#102C22⋊D1311yescharacteristic
423#102C22⋊D1311yescharacteristic
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—81no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13#326711yescharacteristic
435C2×C13#328711yescharacteristic
436C2×C13#328911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454Q16—521no—
455Q16—522no—
456Q16—1041no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463D8—22no—
464D8—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—261no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8#8820412yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4#1171947811yescharacteristic
578C4#1171948011yescharacteristic
579C4C2×#8820411yescharacteristic
580C4#1171954011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#1312635511yescharacteristic
585C2#1312659211yescharacteristic
586C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3397C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3397D13
hypocenterC13#19870
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127822C2semidirect
2. #13127262C2semidirect
3. #13126775C2semidirect
4. #13114505C2semidirect
5. #13114330C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114223C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114090C2semidirect
11. #13114036C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
506. C13#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278222
#131272622
#131267752
#131145052
#131143302
#131142712
#131142232
#131141812
#131140922
#131140902
#131140362
#131139442
#131136842
#131136602
C13×#33972
#1987013