Finite Group Databasebeta

← #15853986

Subgroups — #15853986

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127860C211yesmaximal, characteristic
2#13127823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718829—21no—
25#11718827—21no—
26#11718815—21no—
27#11718814—21no—
28#11718777—21no—
29#11718767—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718512C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718459—21no—
44#11718451—21no—
45#11718445—21no—
46#11718444—21no—
47#11718439—21no—
48#11718433—21no—
49#11718423—21no—
50#11718418—21no—
51#11718384—21no—
52#11718384—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78#88194—21no—
79#88193—41no—
80#88192—21no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88180—21no—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×Dic52D411yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—41no—
97#88151—21no—
98#88146—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88133—41no—
102#88133—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—41no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19870—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×SD16—81no—
163C13×D8—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6107—42no—
181#6107—81no—
182#6105—42no—
183#6105—81no—
184#6105—81no—
185#6104—22no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—41no—
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213C8×D13—81no—
214#3397—131no—
215#3393—131no—
216#3342—131no—
217#3304—131no—
218#1722—131no—
219#1690—131no—
220#1681D1311yescharacteristic, complemented
221#1673—131no—
222#1666—131no—
223#1650—131no—
224#1650—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1584—131no—
228#1580—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yes—
279#556—131no—
280#556—131no—
281#556—131no—
282#550—131no—
283#500—131no—
284#500—131no—
285#496—261no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#492—131no—
289#486—131no—
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#485—261no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#475—131no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#467—261no—
298#465—261no—
299#464—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461C2×D1311yescharacteristic
305#460—131no—
306#460—261no—
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#452—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311#440—261no—
312C4×Q16—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×D8—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#427—261no—
318#416—261no—
319#335C2×D1311yescharacteristic
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—131no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—261no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#126—521no—
374#126—521no—
375#126—521no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—521no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—131no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—81no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#326711yescharacteristic
434C2×C13#328711yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454Q16—521no—
455Q16—522no—
456Q16—1041no—
457SD16—81no—
458SD16—522no—
459SD16—1041no—
460SD16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463D8—81no—
464D8—262no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—261no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—132no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171931411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4#1171946211yescharacteristic
578C4D13×#13511yescharacteristic
579C4#1171947511yescharacteristic
580C4#1171947811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—1041no—
584C2#1312635611yescharacteristic
585C2#1312659311yescharacteristic
586C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127860C2
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19870
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127823C2semidirect
3. #13127267C2semidirect
4. #13126774C2semidirect
5. #13114509C2semidirect
6. #13114329C2semidirect
7. #13114226C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114093C2semidirect
10. #13114090C2semidirect
11. #13114037C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
220. #1681D13semidirect
506. C13#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278602
#131278232
#131272672
#131267742
#131145092
#131143292
#131142262
#131141832
#131140932
#131140902
#131140372
#131139442
#131136852
#131136582
C13×#16812
#1987013