Finite Group Databasebeta

← #15853987

Subgroups — #15853987

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127852C211yesmaximal, characteristic
2#13127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718849—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736—21no—
35#11718735—21no—
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718720—21no—
39#11718715—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718689—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718680C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718679—21no—
49#11718677—21no—
50C4×#6104C2211yescharacteristic
51#11718541—21no—
52#11718475—21no—
53#11718475—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#126—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—41no—
98#88152—41no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—41no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19870—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×Q16—41no—
163C13×SD16—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—81no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6107—42no—
185#6107—81no—
186#6106—81no—
187#6105—42no—
188#6105—81no—
189#6105—81no—
190#6105—81no—
191#6104—22no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C8×D13—42no—
214#3397—131no—
215#3393—131no—
216#3342—131no—
217#3304D1311yescharacteristic, complemented
218#1722—131no—
219#1690—131no—
220#1681—131no—
221#1673—131no—
222#1666—131no—
223#1650—131no—
224#1650—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1584—131no—
228#1580—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—161no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yes—
279#556—131no—
280#556—131no—
281#556C2×D1311yescharacteristic
282#550C2×D1311yescharacteristic
283#500—131no—
284#500—131no—
285#496—261no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#492—131no—
289#486—131no—
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#485—261no—
292#485—261no—
293#482—21no—
294#475—131no—
295#475—131no—
296#475C2×D1311yescharacteristic
297#467—261no—
298#465—21no—
299#464—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#459—131no—
308#452—21no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311#440—261no—
312C4×Q16—261no—
313C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
314C4×D8—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#427—261no—
318#416—21no—
319#335—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—131no—
365C2×D8—261no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#126—41no—
374#126—521no—
375#126—521no—
376#124—21no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—521no—
399#107C22⋊D1311yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103C22⋊D1311yescharacteristic
416#103C22⋊D1311yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—81no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#326711yescharacteristic
434C2×C13#328711yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—81no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—261no—
454Q16—41no—
455Q16—522no—
456Q16—1041no—
457SD16—81no—
458SD16—522no—
459SD16—1041no—
460SD16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463D8—262no—
464D8—1041no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—522no—
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—132no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4#1171947411yescharacteristic
579C4#1171952711yescharacteristic
580C4#1171954111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—1041no—
584C2#1312635711yescharacteristic
585C2#1312659011yescharacteristic
586C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3304C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127852C2
hypercenter#3304D13
hypocenterC13#19870
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127820C2semidirect
3. #13127268C2semidirect
4. #13114509C2semidirect
5. #13114328C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114225C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114091C2semidirect
11. #13114036C2semidirect
12. #13113945C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3304C2semidirect
217. #3304D13semidirect
506. C13#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278522
#131278202
#131272682
#131145092
#131143282
#131142702
#131142252
#131141822
#131140922
#131140912
#131140362
#131139452
#131136872
#131136582
C13×#33042
#1987013