Finite Group Databasebeta

← #15853988

Subgroups — #15853988

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127861C211yesmaximal, characteristic
2#13127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718837—21no—
25#11718834—21no—
26#11718832—21no—
27#11718826—21no—
28#11718825—21no—
29#11718824—21no—
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37#11718528—21no—
38#11718521—21no—
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718506—21no—
42#11718506—21no—
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718476—21no—
48#11718474—21no—
49#11718440—21no—
50#11718433—21no—
51#11718360C2211yescharacteristic
52C4×Dic52—21no—
53#11718357—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6107D411yescharacteristic
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×D104D411yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88152—41no—
93#88152—41no—
94#88152—41no—
95#88151—21no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058D411yescharacteristic
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19870—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6129—42no—
154#6129—81no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×SD16—42no—
163C13×SD16—81no—
164C13×SD16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177#6107—41no—
178#6106—81no—
179#6104—81no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—42no—
208Dic52—81no—
209D104—22no—
210#6095—81no—
211#6095—81no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—81no—
214#3397—131no—
215#3393—131no—
216#3342—131no—
217#3304—131no—
218#1722—131no—
219#1690—131no—
220#1681—131no—
221#1673—131no—
222#1666D1311yescharacteristic, complemented
223#1650—131no—
224#1650—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1584—131no—
228#1580—131no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13512yes—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556—131no—
280#556—131no—
281#556—131no—
282#550—131no—
283#500—131no—
284#500—131no—
285#496—261no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#492C2×D1311yescharacteristic
289#486—131no—
290#486—131no—
291#485—261no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#475—131no—
295#475—131no—
296#475C2×D1311yescharacteristic
297#467—261no—
298#465—261no—
299#464—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#460—261no—
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#459—131no—
308#452—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
311#440—261no—
312C4×Q16—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×D8—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#335—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—131no—
365C2×D8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—261no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#126—521no—
374#126—521no—
375#126—521no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—521no—
400#106—21no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—131no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—21no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13#326711yescharacteristic
433C2×C13#328711yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454Q16—521no—
455Q16—522no—
456Q16—1041no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463D8—262no—
464D8—1041no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—21no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8#8817012yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171931411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8817011yescharacteristic
578C4#1171946711yescharacteristic
579C4#1171947311yescharacteristic
580C4#1171947911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1041no—
583C2—1041no—
584C2#1312635811yescharacteristic
585C2#1312659111yescharacteristic
586C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127861C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19870
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127825C2semidirect
3. #13127265C2semidirect
4. #13126778C2semidirect
5. #13114505C2semidirect
6. #13114331C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114093C2semidirect
10. #13114091C2semidirect
11. #13114037C2semidirect
12. #13113945C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
222. #1666D13semidirect
506. C13#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278612
#131278252
#131272652
#131267782
#131145052
#131143312
#131142722
#131142242
#131140932
#131140912
#131140372
#131139452
#131136862
#131136592
C13×#16662
#1987013