Finite Group Databasebeta

← #15853990

Subgroups — #15853990

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127861C211yesmaximal, characteristic
2#13127826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718852—21no—
27#11718846—21no—
28#11718846—21no—
29Q16×Dic13—21no—
30#11718837—21no—
31#11718826—21no—
32#11718825—21no—
33#11718824—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic
35#11718755C2211yescharacteristic
36#11718755C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718549—21no—
43#11718549—21no—
44#11718548—21no—
45#11718541—21no—
46#11718445—21no—
47#11718444—21no—
48#11718439—21no—
49#11718433—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88201—21no—
78#88201—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×Dic52D411yescharacteristic
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88152—41no—
96#88152—41no—
97#88152—41no—
98#88151—21no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88146—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107—41no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88058D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19870—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×Q16—42no—
163C13×Q16—81no—
164C13×SD16—42no—
165C13×SD16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179#6106—81no—
180#6106—81no—
181#6106—81no—
182#6105—81no—
183#6104—81no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210Dic52—41no—
211D104—22no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—81no—
214#3397—131no—
215#3393—131no—
216#3342—131no—
217#3304—131no—
218#1722D1311yescharacteristic, complemented
219#1690—131no—
220#1681—131no—
221#1673—131no—
222#1666—131no—
223#1650—131no—
224#1650—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1584—131no—
228#1580—131no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—161no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13512yes—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#556—131no—
280#556—131no—
281#556—131no—
282#550—131no—
283#500C2×D1311yescharacteristic
284#500C2×D1311yescharacteristic
285#496—261no—
286#495—261no—
287#494C2×D1311yescharacteristic
288#492C2×D1311yescharacteristic
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#485—261no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#475—131no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#467—261no—
298#465—261no—
299#464—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#460—131no—
306#460—261no—
307#459—131no—
308#452—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311#440—261no—
312C4×Q16—131no—
313C4×Q16—261no—
314C4×D8—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317#427—261no—
318#416—261no—
319#335—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354C2×#41—261no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—131no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×D8—131no—
365C2×D8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—261no—
372#127C22×D1311yescharacteristic
373#126—521no—
374#126—521no—
375#126—521no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—521no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#107—131no—
399#107—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13#326711yescharacteristic
433C2×C13#328711yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—131no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—521no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—1041no—
460SD16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463D8—262no—
464D8—1041no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—522no—
471C2×C8—1041no—
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42—521no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—1042no—
530D4—2081no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8#8816612yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171942211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4C2×#8816611yescharacteristic
578C4#1171946211yescharacteristic
579C4#1171948211yescharacteristic
580C4#1171948311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1041no—
583C2—1041no—
584C2#1312636011yescharacteristic
585C2#1312659411yescharacteristic
586C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1722C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127861C2
hypercenter#1722D13
hypocenterC13#19870
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127826C2semidirect
3. #13127266C2semidirect
4. #13126774C2semidirect
5. #13114327C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114089C2semidirect
10. #13114089C2semidirect
11. #13114033C2semidirect
12. #13113943C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1722C2semidirect
218. #1722D13semidirect
506. C13#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278612
#131278262
#131272662
#131267742
#131143272
#131142702
#131142222
#131141812
#131140892
#131140332
#131139432
#131136882
#131136612
C13×#17222
#1987013